Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.10.2013 (11:59)

  Zadanie 1.
  Kolejno zamieniamy:, najpierw podstawiając y = x^4, wtedy f(y) = y^2 - 1 czyli
  f(y) = (y + 1)(y - 1) = (x^4 + 1)(x^4 - 1)
  Z czynnikiem x^4 + 1 nic już nie da się zrobić, natomiast drugi nawias rozkładamy analogicznie jak poprzednio, podstawiając teraz y = x^2, ze wzoru jak poprzednio mamy:
  f(x) = (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)
  Z czynnikiem x^2 + 1 nic już nie da się zrobić, rozkładamy ostatni nawias:
  f(x) = (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)
  
  Zadanie 2.
  W(x) * P(x) = (3x^2+5x+1) * (ax + b) =
  = 3ax^3 + 5ax^2 + ax + 3bx^2 + 5bx + b =
  = 3ax^3 + (5a + 3b)x^2 + (a + 5b)x + b
  
  Porównujemy ten wielomian z Q(x) = 6x^3+x^2-13x-3
  Współczynniki przy tych samych potęgach "x" mają być równe, co daje:
  3a = 6
  5a + 3b = 1
  a + 5b = -13
  b = -3
  Z pierwszego równania mamy a = 2, z ostatniego = -3
  
  Dla sprawdzenia podstawiamy a, b do drugiego i trzeciego równania:
  5a + 3b = 5*2 + 3*(-3) = 1 ; zgadza się
  a + 5b = 2 + 5*(-3) = -13 ; zgadza się

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie