Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 2

  antekL1 6.10.2013 (10:04)

  Proszę zrób rysunki
  
  a)
  Narysuj dowolny kąt, oznacz "O" jego wierzchołek.
  Dorysuj dwusieczną tego kąta, zaznacz na niej dowolnie punkt A.
  Z punktu A dorysuj odcinki prostopadłe do ramion kąta (to są odległości)
  Te odcinki to AB i AC, punkty B i C leżą na ramionach kąta.
  Teraz:
  Trójkąty OAB i OAC są prostokątne (to wynika z konstrukcji).
  Kąty BOA i COA są równe (bo OA to dwusieczna).
  Odcinek OA jest wspólną przeciwprostokątną obu trójkątów.
  Wobec tego trójkąty OAB i OAC są przystające więc AB = AC,
  czyli odległości dowolne wybranego punktu na dwusiecznej od ramion kąta są równe.
  
  b)
  Narysuj 8-kąt foremny ABCDEFGH (kolejność literek jest istotna).
  W ośmiokącie FOREMNYM wszystkie boki i kąty wierzchołkowe są równe.
  Zacznijmy od trójkątów ABC i AHG
  Są równoramienne (bo AB = BC = AH = HG) (własność 8-kąta)
  Mają jednakowe kąty ABC = AHG (własność 8-kąta)
  więc te trójkąty są przystające. Mamy pierwszą parę.
  
  Przy okazji AC = AG, co się zaraz przyda.
  Teraz weźmy trójkąty ACD i AGF.
  Odcinki CD i GF są równe (własność 8-kąta)
  Kąt ACD = Kąt AGF
  (gdyż są to różnice kątów odpowiednio: BCD - ACB oraz HGE - AGH.
  Kąty BCD i HGE są równe (własność 8-kąta)
  oraz kąty BCA i AGH są równe (to wynika z dowodu dla ABC i AHG powyżej)
  Trójkąty ACD i AGF są przystające, mamy drugą parę.
  
  Przy okazji AD = AF, oraz kąty ADC i AFG są równe, co się zaraz przyda.
  Bierzemy ostatnią parę: trójkąty ADE i AFE
  Mają równe kąty ADE i AFE (patrz jak dowód poprzednio).
  Kąty DEA i FEA są równe, bo odcinek AE dzieli kąt DEF na połowy.
  Więc mają wszystkie kąty równe i po 2 odpowiadające sobie boki równe.
  (wystarczyłaby równość wspólnego boku AE, mamy aż nadmiar argumentów).
  Są więc przystające, mamy trzecią parę.
  
  Niestety nie wiem, jak to zapisać językiem geometrii, nie pamiętam tego ze szkoły.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie