Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.10.2013 (10:56)

  6)
  Jeżeli podana prosta ma wzór: y = ax + b
  to prosta prostopadła ma wzór: -1/a * x + C, gdzie nieznane C wyznaczamy ze współrzędnych podanego punktu P.
  a)
  y=-4,5x-5 ; mamy a = -4,5 więc -1/a = 2/9. Wartość "b" = -5 jest nieważna.
  Szukana prosta to: y = 2/9 * x + C.
  Podstawiamy wsp. P: dla x = -3 ma być y = -1 więc:
  -1 = 2/9 * (-3) + C ; stąd C = -1/3.
  Prosta: y = (2/9)x - 1/3
  b)
  3x+5y-1=0 przekształcamy do: y = -3/5 * x + 1/5
  Mamy a = -3/5 więc -1/a = 5/3. Wartość "b" = 1/5 jest nieważna.
  Szukana prosta to: y = 3/5 * x + C.
  Podstawiamy wsp. P: dla x = -3 ma być y = -1 więc:
  -1 = 5/3 * (-3) + C ; stąd C = 4/5
  Prosta: y = (5/3)x + 4/5
  =================================
  
  7)
  a)
  Do równania prostej y = ax + b podstawiamy kolejno pary punktów: AB, AC, BC.
  Dostajemy po 2 równania na a, b.
  Dla pary AB mamy:
  0 = a*0 + b
  6 = a * 8 + b
  Z pierwszego równania b = 0 ; więc z drugiego a = 6/8
  Prosta AB to y = (6/8) x
  
  Dla pary AC mamy:
  0 = a*0 + b
  8 = a * (-6) + b
  Z pierwszego równania b = 0 ; więc z drugiego a = -8/6.
  Prosta AC tp y = (-8/6)x
  
  Dla pary BC mamy:
  6 = a * 8 + b
  8 = a * (-6) + b
  Z pierwszego równania b = 6 - 8a ; wstawiamy do drugiego:
  8 = -6a + 6 - 8a ; stąd: a =-1/7
  oraz b = 6 - 8 * (-1/7) = 50/7
  Prosta BC tp y = (-1/7)x + 50/7
  
  Czy trójkąt ABC jest prostokątny?
  Tak, zauważ, że współczynniki przy "x" w prostych AB i AC to:
  6/8 oraz -8/6. Drugi współczynnik jest odwrotnością pierwszego ze znakiem minus więc proste AB i AC są prostopadłe czyli trójkąt jest prostokątny.
  
  Przykład (b) rozwiązuje się analogicznie, a zadanie 9 zgłoś proszę oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi.
  Wskazówka do zad. 9: Jak już masz równania prostych AB, BC, CD, AD to porównaj współczynniki przy x prostych AB i BD oraz AD i BC. Jeśli są jednakowe to mamy pary równoległych prostych, czyli równoległobok, ale jeszcze nie prostokąt. Jednak sprawdzenie, że odległości przeciwległych punktów, czyli |AC| i |BD|, czyli długości przekątnych, są jednakowe to już mamy z równoległoboku prostokąt.
  Można też sprawdzić (jak w zadaniu 7) że współczynniki kolejnych prostych, czyli AB oraz BC, potem BC oraz CD itd., spełniają warunek prostopadłości, jak w poprzednich zadaniach. Do wyboru, druga metoda jest szybsza.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie