Treść zadania
Autor: janeczka_06 Dodano: 3.10.2013 (17:23)
PILNE!!! Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1, S2 i promieniach r1,r2 (r1>r2) są styczne do prostej l. Kąt miedzy prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę 30 stopni. Wyznacz długość promieni okręgów jeśli wiadomo że ich suma jest równa 24.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Pilne Położenie prostej i okręgu
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pako2411 14.4.2010 (17:56) |
|
WEKTORY - PILNE
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: djmikuss 16.4.2010 (09:32) |
PILNE !
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: nikola29 16.4.2010 (17:18) |
|
pilne na jutro
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: kasiaH171 22.4.2010 (19:59) |
|
pilne
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: kasiaH171 22.4.2010 (19:56) |
Podobne materiały
Przydatność 60% "Bo wykonać mi trzeba dzieło wielkie, pilne, bo z tych kruszców dla siebie serce wykuć muszę [...]" (L. Staff). Czy człowiek może być kowalem swojego
WSTĘP. A. Znane przysłowie mówi, że każdy jest kowalem swojego losu. Mądrość ludowa każe wierzyć w możliwość kreowania własnego życia, nadawania mu kształtu zbliżonego do naszych marzeń i pragnień. Przekonanie to wydaje się bliskie także L. Staffowi, którego słowa stanowią inspirację niniejszych rozważań. Poeta, czyniąc bohaterem wiersza symbolicznego kowala -...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 4.10.2013 (11:14)
Zrób rysunek. Prosta styczna styka się z większym okręgiem w punkcie A, w mniejszym w punkcie B i przecina prostą przechodzącą przez środki w punkcie C.
Dorysuj promienie AS1 oraz BS2.
Trójkąty S1AC oraz S2BC są prostokątne i mają wspólny kąt 30 stopni, są więc podobne.
Odcinek na prostej przechodzącej przez środki od punktu C do bliższego temu punktowi brzegu mniejszego okręgu oznaczmy "x".
Zachodzą następujące równości:
r2 / (r2 + x) = sin(30) czyli 1/2 ; więc x = r2
oraz z podobieństwa trójkątów:
r1 / (r1 + 2r2 + x) = r2 / (r2 + x)
Podstawiamy x z pierwszego równania do drugiego co daje:
r1 / (r1 + 2r2 + r2) = r2 / (r2 + r2)
Ponieważ suma r1 + r2 = 24 to r1 = 24 - r2. Podstawiamy r1 do powyższego równania:
(24 - r2) / (24 - r2 + 2r2 + r2) = r2 / (2r2) i dalej:
(24 - r2) / (24 + 2r2) = 1/2 ; mnożymy przez 2 i przez 24 + 2r2
2(24 - r2) = 24 + 2r2 ; porządkujemy:
24 = 3r2
r2 = 8 oraz r1 = 24 - 8 = 16
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie