Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Muflona 24.9.2013 (19:49)

  Rozwiązanie pierwszego równania metodą podstawienia:
  
  2x - y = -1
  x + 2y = 7
  
  z drugiego równania wyliczamy x:
  
  2x - y = -1
  x = 7 - 2y
  
  Podstawiamy do pierwszego równania:
  
  2 ( 7 - 2y ) - y = -1
  x = 7 - 2y
  
  Upraszczamy pierwsze równanie:
  
  14 - 4y - y = -1
  x = 7 - 2y
  
  Wyliczamy y z pierwszego równania:
  
  -5y = -15
  x = 7 - 2y
  
  Podstawiamy wyliczony y do drugiego równania:
  
  y = 3
  x = 7 - 6
  
  y = 3
  x = 1
  
  2) Rozwiązanie pierwszego równania metodą przeciwnych współczynników:
  
  Mnożymy drugie równanie razy (-2):
  
  2x - y = -1
  -2x - 4y = -14
  
  Teraz dodajemy równania stronami otrzymując:
  
  2x - y + (-2x) + (-4y)= -1 + (-14)
  
  Iksy się skrócą i otrzymamy:
  
  -y - 4y = - 15
  -5y = -15
  y = 3
  
  Podstawiamy y do równania z x:
  
  2x - y = -1
  2x - 3 = -1
  2x = 2
  x = 1
  
  3) Równanie pierwsze metodą wyznaczników:
  
  2x - y = -1
  x + 2y = 7
  
  W = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy x i y.
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest 2
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 1
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 2
  
  Wykonujemy mnożenie na krzyż i odjęcie iloczynów:
  W = 2 * 2 - (-1) * 1 = 4 - (-1) = 5
  
  W(x) = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy y i z. Z to liczby po znaku równości
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest -1
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 7
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 2
  
  W(x) liczymy na tej samej zasadzie co W
  W(x) = (-1) * 2 - (-1) * 7 = -2 + 7 = 5
  
  W(y) = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy x i z. Z to liczby po znaku równości
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest 2
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 1
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 7
  
  W(y) obliczamy na tej samej zasadzie:
  W(y) = 2 * 7 - (-1) * 1 = 14 + 1 = 15
  
  x = W(x) / W
  x = 5 / 5 = 1
  
  y = W(y) / W = 15 / 5 = 3
  
  
  
  
  Drugi przykład:
  1) Rozwiązanie drugiego przykładu metodą podstawienia:
  
  3x - y =- 1
  x + 2y = 9
  
  Z drugiego równania wyliczamy x i podstawiamy do pierwszego równania:
  
  3x - y =- 1
  x = 9 -2y
  
  3 (9 - 2y) - y =- 1
  x = 9 -2y
  
  27 - 6y - y =-1
  x = 9 -2y
  
  27 - 7y = -1
  x = 9 -2y
  
  -7y = - 1 - 27
  x = 9 -2y
  
  -7y = -28
  x = 9 -2y
  
  y = 4
  [tex[ x = 9 - 2*4 [/tex]
  
  y = 4
  x = 1
  
  2) Rozwiązanie drugiego równania metodą przeciwnych współczynników:
  
  Mnożymy pierwsze równanie obustronnie razy 2:
  
  6x - 2y =- 2
  x + 2y = 9
  
  Dodajemy równania stronami:
  
  
  6x - 2y + x + 2y = -2 + 9
  7x = 7
  x = 1
  
  Podstawiamy x do równania z y:
  1 + 2y = 9
  y = 4
  
  3) Rozwiązanie równania drugiego metodą współczynników:
  
  3x - y =- 1
  x + 2y = 9
  
  W = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy x i y.
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest 3
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 1
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 2
  
  Wykonujemy mnożenie na krzyż i odjęcie iloczynów:
  W = 3 * 2 - (-1) * 1 = 6 - (-1) = 7
  
  W(x) = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy y i z. Z to liczby po znaku równości
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest -1
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 9
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 2
  
  W(x) liczymy na tej samej zasadzie co W
  W(x) = (-1) * 2 - (-1) * 9 = -2 + 9 = 7
  
  W(y) = macierz 2x2 gdzie elementami są liczby przy x i z. Z to liczby po znaku równości
  W pierwszej kolumnie i pierwszym wierszu jest 3
  W pierwszej kolumnie i drugim wierszu jest 1
  W drugiej kolumnie i 1 wierszu jest -1
  W drugiej kolumnie i 2 wierszu jest 9
  
  W(y) obliczamy na tej samej zasadzie:
  W(y) = 3 * 9 - (-1) * 1 = 27 + 1 = 28
  
  x = W(x) / W
  x = 7 / 7 = 1
  
  y = W(y) / W = 28 / 7 = 4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie