Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  Adamos 19.9.2013 (19:28)

  Jeśli W(x) dzieli się przez (x+1) to z tw. Bezout W(-1)=0
  Wstawiamy -1 zamiast x do naszego wielomianu i otrzymujemy:
  -3+a^2+3+a-a^3=0
  -a^3+a^2+a=0 - to jest nasza reszta z dzielenia W(x) przez (x+1)
  Wiemy z treści zadania, że reszta jest równa -2
  -a^3+a^2+a=-2
  -a^3+a^2+a+2=0
  Jeśli wielomian stopnia n ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.
  Czyli szukamy takiej liczby która po podstawieniu w miejsce a i wykonaniu obliczeń da nam 0.
  W(2)=-(2)^3+2^2+2+2=0
  a=2
  Nasz wielomian wygląda następująco:
  W(x)=3x^3+7x^2-2x-8
  teraz liczymy pierwiastki:
  W(1)=3+7-2-8=0
  skoro 1 jest pierwiastkiem naszego wielomianu to podzielmy go przez (x-1)
  wtedy otrzymujemy:
  W(x)=3x^3+7x^2-2x-8=(3x^2+10x+8)*(x-1)
  3x^2+10x+8=0 lub x-1=0
  z pierwszego liczymy deltę i x1,x2 a z drugiego mamy x=1
  delta=4
  x1=-2
  x2=-4/3
  Odp. a=2, pierwiastki wielomianu W(x) to: 1, -2, -4/3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie