Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.9.2013 (17:15)

  Zapiszę Twoją funkcję tak:
  
  f(x) = 1 * x^2 + 0 * x - 6
  
  to jest naprawdę to samo, tylko głupio(?) zapisane.
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu, sorry, rozumiem x2, ale wolę x^2 ]. Patrz dalej.
  
  W tym zapisie zobacz i porównaj ze wzorem ogólnym: f(x) = ax^2 + bx + c
  że:
  
  1) przy 'x^2' jest jedynka, czyli a = 1. Przy 'x' nie ma nic (NIE MA wyrazu z 'x', więc b = 0. Wyraz "wolny" - tak się nazywa, ten bez żadnego 'x' - wynosi c = -6.
  
  2) skoro przy x^2 jest niezerowy współczynnik 'a', to jest to funkcja kwadratowa.
  Jej wykres jest parabolą, albo w kształcie "U", albo odwróconego "U".
  Tutaj mamy a = 1, dodatnie, więc wykres ma kształt "U".
  
  3) skoro wykres ma kształt "U", to funkcja:
  -- maleje od minus nieskończoności do pewnego "x"
  -- rośnie od pewnego "x" do plus nieskończoności.
  Teraz co jest to "toto pewne x" ?
  
  4) to "jakieś x" określa wzór: x_minimum = minus b / (2a)
  Pisz na priv, dlaczego, to cały wykład, aby tego dowieść. Ale zobacz na wzory na pierwiastki równania kwadratowego, ten kawałek plus/minus pierwiastek(delta)? Minimum leży pośrodku, średnia arytmetyczna itp...
  U nas - patrz wyżej - b = 0, wobec tego minimum paraboli leży w punkcie x = 0.
  
  5) Mamy wynik:
  Dla x zawarte w (-oo; 0) funkcja jest malejąca
  Dla x zawarte w (0; +oo) funkcja jest rosnąca
  Dla x = 0 funkcja ma minimum.
  
  PS: Zauważ, że NIE musisz sprowadzać funkcji do postaci "kanonicznej".
  Liczy się tylko x_ekstremum = -b/(2a),
  natomiast rosnąca/malejąca odczytujesz z kształtu "U", ze znaku "a".
  
  PS1: Napisałem: (-oo, o), a NIE (-oo, >
  To ważne! w punkcie x = 0 funkcja anie nie rośnie, ani nie maleje.
  Wykluczyłem x = 0 z przedziału monotoniczności, ale zdaję sobie sprawę, że Twój nauczyciel może te minima zaliczać do przedziału monotoniczności.
  Ja bym NIE zaliczył x = 0, ale ani nie jestem nauczycielem, ani matematykiem.
  To tak, jak dyskusja, czy zero jest liczbą naturalną, czy nie. BANIALUKI!
  
  PS2: Ja bym napisał tak:
  "funkcja jest malejąca w (na przykład x = minus 1) gdy
  po lewej stronie x = -1 ale barrrdzo blisko tego x = -1 funkcja jest większa,
  po prawej stronie x = -1 ale barrrdzo blisko tego x = -1 funkcja jest mniejsza.
  NIŻ wartość f(-1)
  Punkt x = 0 NIE spełnia tego kryterium. Dlatego won z nim z przedziałów monotoniczności.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie