Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  4 1

  Beata_Lorenz 26.8.2013 (04:51)

  ad. 1
  Wyciągamy przed nawias 3, bo liczby 6 i 3 są wielokrotnością trójki, czyli sa przez nia podzielne. 6 to inaczej 3*2, a 3 to 3*1. Jeżeli wyciągamy przed nawias 3 to w nawiasie musi zostać takie wyrażenie, które po pomnożeniu przez 3 daje wyrażenie pierwotne, 6x+3 (brak operatora między trójka a nawiasem oznacza operację mnożenia). Jak znaleźć wyrażenie, które po pomnożeniu przez 3 daje 6x+3 ? Ano, podzielić 6x+3 przez 3. I dzielimy: 6x:3=2x, 3:3=1.
  Podobnie lektor o pierwszym nawiasie mógłby powiedzieć, że:
  
  2x^{3}:x^{2}=2x\quad i\quad 2x^{2}:2x^{2}=1.
  
  ad. 2
  Zawsze, gdy masz równanie kwadratowe (czyli drugiego stopnia, z iks kwadrat) lub nierówność kwadratową i poprzenosisz wszystkie człony na lewą stronę to możesz dalej rozwiązywać licząc deltę. Także gdy rozbijasz na czynniki funkcję kwadratową, taką jak ta w drugim nawiasie, to możesz korzystać z delty. A byłoby to tak:
  
  f(x)=x^{2}-3
  
  \Delta =b^{2}-4ac
  
  a=1,\quad b=0,\quad c=-3
  
  \Delta =0^{2}-4\cdot 1\cdot (-3)=0+12=12
  
  \sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}
  
  x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}
  
  x_{1}=\frac{0-2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=-\frac{2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}
  
  x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}
  
  x_{2}=\frac{0+2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}
  
  ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})
  
  Kolejność czynników jest dowolna, więc:
  
  x^{2}-3=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie