Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.5.2013 (09:48)

  Test z obrazka DSC_0131.jpg (drugi z podanych adresów)
  
  Zad. 1.
  Wykres w załączniku (uwaga: skala na pionowej osi jest inna, niż na poziomej).
  Pionowa linia bez podziałki to asymptota pionowa o równaniu x = 3.
  Asymptota pozioma ma równanie y = 0
  Dziedzina D = R - {3} (odrzucamy wartość x dającą zero w mianowniku)
  Zbiór wartości: ZW = R - {0} (funkcja dąży do zera, ale nim nie zostaje)
  
  Przedział, w którym f(x) < 1:
  Jak widać z wykresu cała gałąź hiperboli po prawej stronie od asymptoty i trochę z lewej strony, ale obliczmy to dokładnie. Bierzemy nierówność:
  
  -2 / (x - 3) < 1
  
  przenosimy 1 na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  (1 - x) / (x - 3) < 0
  
  Aby ten ułamek był ujemny to
  Albo licznik jest ujemny i mianownik dodatni czyli:
  1 - x < 0 oraz x - 3 > 0 ; co daje x > 1 oraz x > 3 ; co daje x > 3 (bo ma być i to i to)
  Albo licznik jest dodani i mianownik ujemny czyli:
  1 - x > 0 oraz x - 3 < 0 ; co daje x < 1 oraz x < 3 ; co daje x < 1
  Połączenie obu przedziałów daje:
  x należy do (-oo; 1) U (3; +oo)
  =============================================
  
  Zad. 2.
  a) Zakładamy, że x jest różne od: -3; 3; 0; 1. Dzielenie zastępujemy mnożeniem przez odwrotność drugiego ułamka. Następnie rozkładamy wielomiany jak niżej i skracamy, co się da:
  
  =\frac{4x}{2x+6}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-x}=\frac{4x}{2(x+3)}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-1)}=\frac{2(x-3)}{x-1}
  
  b) Zakładamy, że x jest różne od 2; -3. Sprowadzamy do wspólnego mianownika. Można jeszcze wymnożyć nawiasy w liczniki i dalej nic się nie da zrobić.
  
  =\frac{3(x+3)+2(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{2x^2-x+9}{(x+2)(x+3)}
  
  =============================================
  
  Zad. 3.
  Zakładamy x różne od: -2; 0. Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  =\frac{2x^2-2(x+2)}{x(x+2)} = 0
  
  Licznik ma być zerem więc:
  
  2x^2 - 2x - 4 = 0
  
  Dzielimy to równanie przez 2: x^2 - x - 2 = 0 Rozwiązujemy:
  delta = 1 - 4*1*(-2) = 9 ; pierwiastek(delta) = 3.
  x1 = (1 - 3) / 2 = -1
  x2 = (1 + 3) / 2 = 2
  Oba rozwiązania są poprawne gdyż należą do dziedziny równania.
  =============================================
  
  Zad. 4.
  Oznaczmy przez V prędkość pierwszego rowerzysty. Prędkość drugiego to V - 6.
  Pierwszy przejechał 72 km, drugi 126 - 72 = 54 km. Zrobili to w tym samym czasie.
  Zapisujemy ten czas jako iloraz drogi przez prędkość i mamy równanie:
  
  72 / V = 54 / (V - 6) ; wymnażamy proporcję "na krzyż"
  72(V - 6) = 54 V ; wymnażamy nawias:
  72 V - 432 = 54 V ; stąd
  18 V = 432
  V = 24
  Pierwszy rowerzysta jechał z prędkością 24 km/h, drugi 18 km/h
  =============================================
  
  Zad. 5.
  Odp. C. Przez sprawdzenie: 6 / 4 = 3/2
  =============================================
  
  Zad. 6.
  Mianownik nie może być zerem.
  Mianownik to (x - 3) do kwadratu więc x nie może być równe 3. Odp. C.
  =============================================

  Załączniki

  • wykres.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie