Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.5.2013 (08:32)

  Rysunek jest załączniku (zwierciadło jest celowo zniekształcone, o tym na końcu rozwiązania, pozostałe wymiary są dość dokładne, oczywiście i innej skali niż centymetry, to zależy od ekranu).
  
  Weźmy dwa promienie światła (1, 2) wychodzące z punktu P na wierzchołku strzałki.
  Promień 1, równoległy do zwierciadła, odbija się tak, aby przejść przez ognisko w punkcie F. Promień 2, padający na zwierciadło w punkcie jego przecięcia z osią optyczną odbija się tak, jak od zwierciadła płaskiego, tzn. kąt padania jest równy kątowi odbicia. Oba promienie przecinają się w punkcie O, tworząc obraz strzałki.
  
  Dane:
  H = 2 cm - wysokość strzałki (przedmiotu, nie zaznaczone na rysunku)
  x = 4 cm - odległość przedmiotu od zwierciadła
  R = 3 cm - promień zwierciadła.
  Dodatkowo oznaczmy:
  f - ogniskowa zwierciadła
  y - odległość obrazu od zwierciadła
  h - wysokość obrazu (nie zaznaczone na rysunku)
  
  a)
  Ogniskowa jest równa połowie promienia krzywizny, f = R / 2 = 1,5 cm
  
  b)
  Obliczymy odległość y obrazu od zwierciadła (przyda się do (c), a następnie różnicę odległości przedmiotu i obrazu od zwierciadła, to będzie odległość obrazu od przedmiotu.
  Ze wzoru zwierciadła:
  
  1 / x + 1 / y = 1 / f ; dostajemy y = f x / (x - f)
  
  Wstawiamy dane x = 4 i obliczone wyżej f = 1,5
  
  y = 1,5 * 4 / (4 - 1,5) = 2,4 cm
  
  Wobec tego odległość przedmiot - obraz wynosi 4 - 2,4 = 1,6 cm
  
  c)
  Pomniejszenie p obrazu jest równe stosunkowi y do x:
  
  p = y / x = 1,6 / 4 = 0,4
  
  d)
  Wysokość obrazu h to iloczyn wysokości przedmiotu H i pomniejszenia:
  
  h = H * p = 2 * 0,4 = 0,8 cm
  ==================================================
  
  Uwaga: Strzałka jest zdecydowanie za wysoka w stosunku do promienia zwierciadła. Aby stosować te wzory, co powyżej, zazwyczaj przyjmuje się, że promienie wychodzące z przedmiotu biegną bardzo blisko osi optycznej, a powierzchnia zwierciadła jest prawie płaska. Aby otrzymać rzeczywisty obraz strzałki należałoby ją podzielić na małe kawałki i od każdego z nich narysować bieg promienia (tak, jak promień 1 na rysunku) ale jego rzeczywisty przebieg, co wcale nie znaczy, że musi on przejść przez ognisko! To jest tylko przybliżenie. Wytworzony obraz strzałki nie byłby odcinkiem ale raczej łukiem. Jak chcesz, pobaw się dzieląc tak strzałkę. Promienie typu 2 będą odbijać się jak na rysunku. Natomiast w miejscu, gdzie promień 1 pada na zwierciadło (rzeczywiste, narysowane jako okrąg o promieniu 3) trzeba narysować linię prostopadłą do zwierciadła i promień odbity tak, aby kąt padania równał się kątowi odbicia. Dostaniesz punkty różne przecięcia promieni 1 i 2 które NIE układają się na prostej.

  Załączniki

  • zwierciadlo.pdf (49 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie