Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.5.2013 (09:41)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  Jeśli mamy funkcję w postaci: f(x) = x^2 + bx + c (to znaczy przy x^2 jest jedynka)
  wtedy sprowadzanie do postaci kanonicznej jest bardzo proste.
  Zamiast x^2 + bx piszemy:
  x^2 + bx = (x + b/2)^2 - b^2 / 4; i dodajemy "c" do obu stron.
  ======================
  
  a)
  x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 ; więc
  x^2 - 4x + 7 = (x - 2)^2 +3 <---- postać kanoniczna
  
  Wierzchołek odczytujemy z postaci kanonicznej:
  Współrzędna "x" to liczba w nawiasie z przeciwnym znakiem (tutaj: xw = 2)
  Współrzędna "y" to liczba poza nawiasem (tutaj: yw = 3)
  Wierzchołek leży w punkcie (2, 3)
  
  Wykres jest w załączniku "wykresA.jpg". Pokazane jest, jak z wykresu y=x^2 (czarny) dostać wymagany (czerwony) wykres. Trzeba czarny wykres przesunąć o 2 w prawo (bo w nawiasie we wzorze funkcji jest -2) oraz o 3 w górę (bo poza nawiasem jest 3)
  ====================
  
  b) Jeszcze prościej:
  x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 <---- postać kanoniczna
  
  Wierzchołek: (-2, -4)
  
  Wykres jest w załączniku "wykresB.jpg".
  ====================
  
  c)
  -xkwadrat+2x+5
  
  Tutaj mamy znak minus przed x^2. Zamieniamy wyrażenie na takie:
  To, co w nawiasie przekształcamy: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
  i wpisujemy z powrotem do nawiasu:
  
  f(x) = -[ (x - 1)^2 - 1 ] + 5 = -(x - 1)^2 + 6 <---- postać kanoniczna
  
  Wierzchołek: (1, 6)
  
  Wykres jest w załączniku "wykresC.jpg".
  Początkową funkcję y=x^2 (czarny) najpierw odbijamy względem osi X, (zielony),
  a potem przesuwamy o 1 w lewo i o 6 w górę (czerwony, szukany wykres)
  ====================

  Załączniki

  • wykresa.jpg (7 KB)
  • wykresb.jpg (7 KB)
  • wykresc.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie