Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.5.2013 (10:07)

  1. jeżeli częstotliwość drgań wiertła w wiertarce udarowej wynosi 50 Hz, to ile wynosi końcówka wiertła, która przechodzi przez położenie równowagi?
  
  Czegoś brakuje w tym zadaniu - co trzeba obliczyć? prędkość? Potrzebna jest amplituda.
  ==================
  
  2. Amplituda drgań pewnego ciała wynosi 16cm. Przejście od położenia równowagi do położenia odległego o 8cm trwa 1s. Okres drgań ciała jest równy.
  
  Stosujemy wzór na zależność wychylenia od czasu x(t).
  A = 16 cm - amplituda
  x = 8 cm - wychylenie
  t = 1 s - czas osiągnięcia wychylenia x
  T - szukany okres
  
  x(t) = A\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad\frac{x(t)}{A} = \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)
  
  W tym zadaniu x(t) / A = 8 / 16 = 1 / 2 więc sinus ma być równy 1 / 2
  czyli argument sinusa to pi / 6. Mamy zależność:
  
  \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi t}{T}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad T = 12 t
  
  Wstawiamy t = 1s co daje okres T = 12 s.
  ==================
  
  3. Kiedy ciało (zadanie 2) przechodzi przez położenie równowagi, porusza się z prędkością.
  
  Wzór na prędkość v(t) z użyciem okresu T ma postać:
  
  v(t)=\frac{2\pi}{T}\,A\,\cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)
  
  Dla położenia równowagi mamy t = 0 więc kosinus jest równy 1.
  Wstawiamy A = 16 cm = 0,16 m (aby wyszły m/s) oraz T = 12 s. Dostajemy:
  
  v = \frac{2\pi}{12}\cdot 0{,}16 \,\approx\,0{,}084\,\mbox{m/s}
  
  ==================
  
  4. Przyspieszenie ciała w położeniu maksymalnego wychylenia wynosi 2,5 m/s^2. Jeżeli częstotliwość drgań ciała wynosi 2,5 Hz, to amplituda jest równa około.
  
  Wzór na przyspieszenie a(t) z użyciem częstotliwości f ma postać
  A - amplituda, której szukamy
  
  a(t) = -(2\pi f)^2\,A\,\sin(2\pi ft)
  
  Gdy wychylenie jest maksymalne to sinus jest równy 1, więc, z pominięciem znaku:
  
  A = \frac{a}{(2\pi f)^2} = \frac{2{,}5}{(2\pi\cdot 2{,}5)^2} \,\approx\, 0{,}01\,\mbox{m}
  
  ==================
  
  5. Równanie opisujące drgania punktu materialnego ma postać x=A sin wt, gdzie A=10cm, w=4s^-1. Punkt ten porusza się z maksymalną prędkością
  
  Wzór na maksymalną prędkość z użyciem częstości kołowej w ma postać
  (tak jak w zadaniu 3, kosinus równa się 1, pomijamy go)
  w = 4 1/s
  A = 10 cm = 0,1 m - amplitudę zamieniamy na metry aby dostać m/s
  
  v_{max} = \omega\,A = 4\cdot 0{,}1 = 0{,}4\,\mbox{m/s}
  
  ==================
  
  6. .... i maksymalnym przyspieszeniem?
  
  Wzór na maksymalne przyspieszenie z użyciem częstości kołowej w ma postać
  (tak jak w zadaniu 4, sinus równa się 1, pomijamy go)
  (pomijamy znak minus)
  w = 4 1/s
  A = 10 cm = 0,1 m - amplitudę zamieniamy na metry aby dostać m/s
  
  a_{max} = \omega^2\,A = 4^2\cdot 0{,}1 = 1{,}6\,\mbox{m/s}^2
  
  ==================
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie