Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 24.5.2013 (17:48)

  Rozwiąż równanie
  a) Z logarytmami.
  Mamy wszystkie logarytmy o tej samej podstawie.
  Zakładamy, że x > 0
  Po prawej stronie jest suma logarytmów, co oznacza iloczyn liczb logarytmowanych.
  Więc:
  
  \log_3 x = \log_3 (18\cdot 2)\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad x= 18\cdot 2 = 36
  
  b) Z potęgami.
  Po lewej stronie mamy iloraz potęg o tej samej podstawie, co oznacza odejmowanie wykładników. Po prawej jest 16 czyli 4^2.
  Nie ma ograniczeń na x. Więc:
  
  4^{x-3 + \sqrt{5} - \sqrt{5}} = 4^2\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad x - 3 = 2
  
  Stąd x = 5
  ========================
  
  Zbadaj czy ciąg...
  Na pewno nie jest arytmetyczny. Gdyby był, różnica kolejnych warazów musiałaby być niezależna od "n". Obliczmy tę różnicę:
  
  a_{n+1}-a_n = \frac{(n+1)+2}{3(n+1)-1} - \frac{n+2}{3n-1} = \frac{n+3}{3n+2}-\frac{n+2}{3n-1} =
  
  Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  =\frac{(3n-1)(n+3)-(3n+2)(n+2)}{(3n+2)(3n-1)} = \frac{-7}{(3n+2)(3n-1)}
  
  Licznik tego, co wyszło, jest ujemny, a mianownik zależy od n
  Dwa wnioski:
  a) różnica kolejnych wyrazów zależy od n, dlatego to NIE ciąg arytmetyczny
  b) mianownik jest dodatni dla n > 0, licznik ujemny więc ciąg jest malejący.
  ========================
  
  Naszkicuj wykres...
  
  Wykres jest w załączniku.
  Metoda:
  a) Narysuj wykres y = 2^x
  Przechodzi on przez punkty: (-2; 1/4), (-1, 1/2), (0;1), (1;2); (2;4) itd.
  b)
  Przesuń go o 1 w poziomie w prawo.
  Gotowe.
  
  Z wykresu wynika, że f(x) >= 1 dla x > = 1
  
  Można to obliczyć. Ponieważ 1 = 2^0 to mamy nierówność:
  
  2^(x - 1) >= 2^0
  
  Ponieważ podstawa potęgi jest większa od 1 to ta nierówność oznacza, że
  
  x - 1 >= 0 ; stąd x >= 1. Zbiór to: < 1; +oo)

  Załączniki

  • wykres1.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie