Treść zadania
Autor: Alex197595 Dodano: 23.5.2013 (01:28)
Rozwiąż nierówności:
a) x^2 - 49 < 0
b) x^2 -3x +2 \geqslant 4x -4x^2
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 23.5.2013 (15:26)
a)
Nierówność sprowadza się do:
x^2 < 49
Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron (zauważ, że pierwiastek z kwadratu to wartość bezwzględna) i dostajemy:
| x | < | 7 |
To oznacza, że x należy do przedziału (-7; 7)
b)
Przenosimy wszystko na lewą stronę:
5x^2 - 7x + 2 >= 0
Rozwiązujemy równanie: 5x^2 - 7x + 2 = 0.
delta = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3.
x1 = (7 - 3) / 10 = 2/5
x2 = (7 + 3) / 10 = 1
Nierówność można zapisać jako:
5(x -1)(x - 2/5) >= 0
Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni wykres funkcji 5(x -1)(x - 2/5)
ma kształt litery "U" i wartości nieujemne są na lewo i na prawo od pierwiastków.
Więc:
x należy do (-oo; 2/5 > U < 1; +oo)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie