Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.5.2013 (17:46)

  a)
  Długość odcinka AB wyznaczamy podobnie jak w tw. Pitagorasa, biorąc kwadraty różnic współrzędnych, odpowiednio x-owych i y-owych
  
  |AB|=\sqrt{(3-(-1))^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{32}=4\sqrt{2}
  
  b)
  Wsp. środka (oznaczmy go 'S') dostajemy biorąc średnie arytmetyczne współrzędnych, odpowiednio x-owych i y-owych
  
  S = \left(\frac{-1+3}{2}, \frac{2 - 2}{2}\right) = (1, 0)
  
  c)
  Zakładamy prostą w postaci: y = ax + b. Podstawiamy współrzędne za x, y.
  Punkt A: 2 = (-1)a + b
  Punkt B: -2 = 3a + b
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
  4 = -4a ; stąd a = -1.
  Wstawiamy 'a' do np. drugiego równania
  -2 = 3 * (-1) + b ; stąd b = 1
  Szukane równanie to y = -x + 1
  
  d)
  Prosta prostopadła ma przy x współczynnik równy odwrotności tego współczynnika w prostej podanej, z przeciwnym znakiem. Odwrotnością -1 jest też -1, "z przeciwnym znakiem" daje 1. Czyli szukana prosta ma równanie:
  y = x + b ; podstawiamy współrzędne środka S = (1, 0) do równania prostej:
  0 = 1 + b ; stąd b = -1
  Szukane równanie to y = x - 1
  
  e)
  Prosta równoległa ma przy x ten sam współczynnik co podana, czyli tutaj: -1
  Szukana prosta ma równanie: y = -x + b.
  Podstawiamy współrzędne punktu C w miejsce x, y
  3 = -4 + b ; stąd b = 7
  Szukane równanie to y = -x + 7
  
  f)
  Punkt D ma współrzędne (x, 0). Jeśli trójkąt ABD ma być jak w zadaniu, to ma być spełnione twierdzenie Pitagorasa, czyli suma kwadratów długości AD i długości BD ma być równa kwadratowi długości AB czyli 32. Prowadzi to do równania:
  
  (x - (-1))^2 + (0-2)^2 + (x-3)^2 + (0-(-2))^2 = 32
  
  Jak się to wymnoży i uporządkuje, podzieli przez 2, to dostajemy:
  
  x^2 - 2x - 7 = 0
  
  Rozwiązujemy to równanie.
  Delta = 2*2 - 4*1*(-7) = 32 ; pierwiastek(delta) = 4 * pierwiastek(2)
  
  x_1 = (2-4\sqrt{2})/2 = 1 -2\sqrt{2}\qquad\qquad x_2 = (2+4\sqrt{2})/2 = 1 +2\sqrt{2}
  
  Rozwiązaniem są dwa punkty (x1, 0) oraz (x2, 0) ; gdzie x1, x2 masz powyżej.
  
  g)
  Środek okręgu leży w "S". Promień okręgu jest połową odległości AB, czyli wynosi
  2 * pierwiastek(2).
  Szukane równanie (pamiętaj, że po prawej stronie jest KWADRAT promienia).
  Pamiętaj też, że współrzędna x punktu S to +1, więc w równaniu jest MINUS 1.
  Pisz na priv jeśli z tym minusem jest niejasne, wiem, że ludzie mają z tym kłopoty.
  
  (x - 1)^2 + y^2 = 16
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie