Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  kozowskipiotr 9.5.2013 (10:07)

  a_{n}=\frac{5n+2}{n+3}
  
  a_{n+1}=\frac{5(n+1)+3}{n+1+3}=\frac{5n+7}{n+4}
  szukamy teraz
  a_{n+1}-a_{n}=\frac{5n+7}{n+4}-\frac{5n+2}{n+3}
  =\frac{(5n+7)*(n+3)-(5n+2)*(n+4)}{(n+3)*(n+4)}
  =\frac{5n^2+15n+7n+21-5n^2-20n-2n-8}{n^2+4n+3n+12}=\frac{13}{n^2+7n+12}
  licznik tego ułamka jest większy od zera oraz
  mianownik tego ułamka jest większy od zera oraz zatem
  a_{n+1}-a_{n}=\frac{13}{n^2+7n+12} > 0
  zatem ciąg jest rosnący

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie