Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Konto usunięte, 4.5.2013 (15:42)

  1.Postacie funkcji kwadratowej:
  y=ax²+bx+c – ogólna
  y=a(x-p)²+q – kanoniczna
  Aby zamienić ogólną na kanoniczną należy wyznaczyć p i q.
  p=-\frac{b}{2a}
  q=-\frac{\Delta}{4a}
  ∆=b²-4ac
  p i q to również współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji.
  2.Ponieważ a jest ujemne to ramiona paraboli skierowane są w dół, więc największą wartością jest wierzchołek. Aby obliczyć b wystarczy przyrównać największą wartość w podanym zbiorze do wzoru na q podanego w zadaniu wyżej.
  4.a)p i q to współrzędne wierzchołka. Można je odczytać z wykresu, a następnie wyliczyć b i c analogicznie jak w zadaniu 2.
  b)Miejsca zerowe to x-y, dla których y=0
  c)Odczytujesz przedział x-ów, w którym y-i g są nie większe od y-ów f
  5.Przerzucasz wszystko na 1 stronę = (po drugiej stronie ma być tylko 0). Potem liczysz ∆ bo ilość rozwiązań jest uzależniona od ∆. Jeśli ∆<0 to trójmian nie ma pierwiastków, jeśli ∆=0 – ma 1 pierwiastek ( x=-\frac{b}{2a} ), a jeśli ∆>0 – 2 pierwiastki (x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a})
  6.Wykorzystujesz wzory skróconego mnożenia i obliczasz jw.
  7.Doprowadzasz do takiej postaci, aby po jednej stronie znaku nierówności był x, np.
  x^{2}\ge 2x /:2\\x\ge 2
  8.Liczysz obie nierówności z każdego układu, otrzymasz 2 przedziały, ich część wspólna to rozwiązanie, zaznaczasz je wg załącznika
  9.Robisz mniej więcej to samo jak w zadaniu wyżej
  11.Odczytujesz p i q, zamieniasz postać kanoniczną na ogólną wymnażając czynniki liniowe i redukując wyrazy podobne, potem piszesz, że ta funkcja (w postaci ogólnej) jest większa lub równa od 62 i obliczasz równanie jak w zadaniu 7.
  12.Odczytujesz p i q i zamieniasz postać kanoniczną na iloczynową według obrazka: http://matemaks.pl/grafika/funkcja_kwadratowa/postacie/x1ix2_zkanonicznej.png (jeżeli -\frac{q}{a} jest ujemne to postać iloczynowa nie istnieje dla danej funkcji). Wzór postaci iloczynowej: a(x-x_{1})(x-x_{2})
  13.a i b to długości boków, a jest o 3 dłuższe od b.
  (b+3)b=b²+3b=700
  Doprowadzasz to do ogólnej postaci, obliczasz pierwiastki (jak w zadaniu 5.), jeden z nich będzie ujemny więc go odrzucasz a drugi to liczba b, dodajesz do niej 3 i masz a, liczysz obwód, odejmujesz 2m (na furtkę) i gotowe:)
  14.Wyprowadzasz wzór na y, podstawiasz go za y we wzorze podanym w przykładzie i przekształcasz na postać ogólna, następnie obliczasz q, które jest szukaną liczbą
  15.To zadanie jest podobne do 4., więc myślę, że nie trzeba go tłumaczyć:)
  16.Podstawiasz pierwiastki do wzoru na postać iloczynową i zamieniasz ją na postać ogólną (jak w zadaniu 11.), liczysz p i q (współrzędne wierzchołka) i tworzysz postać kanoniczną (jak w zadaniu 1.)
  18.Można łatwo wywnioskować, że p=4, podstawiasz tą liczbę za x we wzorze funkcji liniowej i obliczasz y, czyli q. Ponieważ a=1 to ramiona skierowane są w górę, a zbiorem wartości jest <q,\infty >
  20.Liczysz p i q pierwotnej funkcji, następnie z podanych pierwiastków układasz postać iloczynową funkcji przesuniętej, zamieniasz ją na ogólną i liczysz z niej p i q. Otrzymasz współrzędne wierzchołków obu funkcji. Różnica między współrzędnymi wierzchołka przesuniętej i początkowej funkcji da Ci szukany wektor
  21.Przyrównujesz do siebie wzory obu funkcji i przekształcasz na 1 wzór ogólny, liczysz jego pierwiastki czyli x-y tych punktów, aby obliczyć ich y-i podstawiasz te x-y do 2-go wzoru
  22.Nie istnieją pierwiastki z liczb ujemnych, tak więc piszesz, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest większe (lub równe, poza ostatnim przykładem) 0 i rozwiązujesz nierówność, jak w zadaniu 7.

  Załączniki

  • dzialania_na_zbiorach.png (5 MB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie