Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.4.2013 (16:47)

  Suma i różnica: Nie bardzo wiem, jak to objaśnić, po prostu trzeba dodać lub odjąć współczynniki przy tych samych potęgach "x". Mnie wychodzi:
  w(x) + v(x) = -x^3 -x^2 + x - 2
  w(x) - v(x) = -x^3 + 11x^2 - 3x + 4
  =====================
  
  Rozkład wielomianu:
  Jest taki wzór: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
  W tym zadaniu rolę 'a' pełni 2x, ponieważ (2x)^3 = 8x^3. Rolę 'b' pełni 1, więc:
  8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
  =====================
  
  Równania (a)
  x^3-x^2-4x+4=0 ; Zauważ, że można "ponawiasować" to w taki sposób:
  [a potem rozłożyć x^2 - 4 ze wzoru: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]
  
  x^3-x^2-4x+4 = x^2(x - 1) - 4(x - 1) = (x^2 - 4)(x - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1) = 0
  
  Daje to 3 pierwiastki: x1 = 2; x2 = -2; x3 = 1
  
  Równania (b)
  Wyłączamy 'x' przed nawias i mamy:
  
  2x^4-8x^3+3x^2-12x = x(2x^3-8x^2+3x-12) = 0
  
  Znów "nawiasujemy" tak:
  
  = x [ 2x^2(x - 4) + 3(x - 4) ] = x (2x^2 + 3)(x - 4) = 0
  
  co daje 2 pierwiastki: x1 = 0, x2 = 4.
  Wyrażenie: 2x^2 + 3 jest zawsze dodatnie i nie daje pierwiastków.
  
  Ponownie - sorry, nie mogę Ci podać "przepisu" na tego typu zadania, bo ogólnego nie ma. Ja myślałem tak: "W liceum nie ma ogólnego wzoru na równania stopnia wyższego niż 2, więc trzeba sztuczek. Zobaczyłem równania, AHA! Da się wyłączyć coś przed nawias...". Przykro mi, to kwestia wprawy, nie wiadomości, nie wiem, czego teraz uczą w szkołach, a ze swojej szkoły niewiele pamiętam.
  Ta metoda "nawiasowania" to NIE jest ogólna metoda, inne pewnie były na lekcjach.
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie