Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.4.2013 (08:03)

  Zdarzenie elementarne to losowanie bez zwracania 3 kul z 7+4+9 = 20.
  Zdarzeń elementarnych jest tyle, ile kombinacji 3 z 20 czyli:
  
  m(Omega) = 20! / [ 3! * (20-3)! ] = 20*19*18 / 6 = 1140
  
  a)
  Zdarzenie sprzyjające A to losowanie 3 kul z 7+4 = 11 nie-zielonych
  Zdarzeń sprzyjających jest tyle, ile kombinacji 3 z 11 czyli:
  
  m(A) = 11! / [ 3! * (11-3)! ] = 11*10*9 / 6 = 165
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 165 / 1140 = 11 / 76
  
  b)
  Zdarzenie sprzyjające B to losowanie 3 kul z 4 czarnych
  Zdarzeń sprzyjających jest tyle, ile kombinacji 3 z 4 czyli:
  
  m(B) = 4! / [ 3! * (4-3)! ] = 4
  
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 4 / 1140 = 1 / 285
  ===================
  
  Uwaga to tego zadania i zadania podobnego z kulami.
  Akurat w tych zadaniach losujemy kule tylko z jednej grupy.
  Gdybyśmy losowali z wielu grup, np: jedna biała, jedna czarna, jedna zielona,
  to ilość zdarzeń sprzyjających jest iloczynem ilości kombinacji:
  
  ilość kombinacji 1 z 7 białych RAZY
  ilość kombinacji 1 z 4 czarnych RAZY
  ilość kombinacji 1 z 9 zielonych
  
  Ogólny wzór na ilość możliwości na 'b' białych, 'c' czarnych, 'z' zielonych
  przy losowaniu 3 kul (przy czym b + c + z musi być równe 3) jest taki:
  
  m(A) = {7 \choose b}\cdot{4\choose c}\cdot{9 \choose z}
  
  Gdy któreś z liczb b, c, z są zerami to symbol Newtona jest jedynką, na przykład:
  
  {7 \choose 0} = \frac{7!}{0!\cdot (7-0)!} = 1
  
  Dlatego pomijałem w obliczeniach te jedynki,
  np. pełna ilość możliwości w podpunkcie (b) to iloczyn:
  "ilość kombinacji 3 z 4" RAZY
  "ilość kombinacji 0 z 16" <---------- ale to jest równe 1, można nie pisać.
  
  Jeśli jednak nauczyciel wymaga, trzeba używać pełnego zapisu.
  
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie