Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 9.4.2013 (12:49)

  Zad. 1.
  Seria Balmera powstaje gdy foton jest emitowany przez elektron przeskakujący z wyższego poziomu (o numerze 'k') na poziom o numerze n = 2. Wzór na odwrotności długości fali jest następujący:
  
  \frac{1}{\lambda_k} = R\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{k^2}\right)
  
  gdzie:
  R = około 1,097 * 10^7 1/m - stała Rydberga; znaczek ^ do "do potęgi".
  k - numer poziomu; k > 2
  
  Wyliczymy kilka długości fali dla małych 'k', większych od 2
  
  k = 3
  
  \frac{1}{\lambda_3} = 1{,}097\cdot 10^7\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right) \,\approx\,1{,}524\cdot 10^6
  
  Długość fali to odwrotność tej liczby
  czyli 1 / (1,524 * 10^6) = około 6,56 * 10^(-7) m
  czyli 656 nm (światło czerwone)
  
  k = 4
  
  \frac{1}{\lambda_4} = 1{,}097\cdot 10^7\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right) \,\approx\,2{,}304\cdot 10^6
  
  Długość fali = 1 / (2,304 * 10^6) = około 4,86 * 10^(-7) m
  czyli 486 nm (światło zielono-niebieskie)
  
  k = 5
  
  \frac{1}{\lambda_5} = 1{,}097\cdot 10^7\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2}\right) \,\approx\,2{,}057\cdot 10^6
  
  Długość fali = 1 / (2,057 * 10^6) = około 4,34 * 10^(-7) m
  czyli 434 nm (światło niebieskie)
  
  Dla większych 'k' długość fali maleje aż do maksymalnej wartości obliczanej ze wzoru:
  
  \frac{1}{\lambda_\infty} = 1{,}097\cdot 10^7\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty}\right) \,\approx\,2{,}743\cdot 10^6
  
  Długość fali = 1 / (2,743 * 10^6) = około 3,64 * 10^(-7) m
  czyli 364 nm (bliski nadfiolet)
  ==========================================
  
  Zad. 2.
  Dana jest stała "lambda" = 2,1 * 10^(-6) 1/s.
  Szukamy czasu połowicznego rozpadu T1/2.
  Związek tych wartości jest następujący:
  
  T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}=\frac{\ln(2)}{2{,}1\cdot 10^{-6}}\,\approx\,330000\,\mbox{s}
  
  Czas 330000 sekund to około 3,82 dnia.
  ==========================================
  
  Zad. 3.
  Dane:
  T1 = 8 dób - czas połowicznego rozpadu jodu
  T2 = 30 lat - czas połowicznego rozpadu cezu
  Aj0 = 100 Bq/m^2 - aktywność jodu po awarii
  Ac0 = 3,3 Bq/m^2 - aktywność cezu po awarii
  k = 80000 - wzrost aktywności cezu po awarii
  t1 = 27 lat - czas od awarii
  
  Do obu punktów a, b przydatny jest wzór podający aktywność A(t) po czasie t,
  gdy aktywność początkowa wynosiła A0.
  "Lambda" jest stałą rozpadu, mającą taki sam sens jak w zadaniu 2.
  "e" jest podstawą logarytmów naturalnych.
  
  A(t)=A_0e^{-\lambda t}
  
  a)
  Szukamy aktywności jodu A(t1) po czasie t1.
  Aby zastosować wzór podany powyżej obliczymy "lambda" w jednostkach 1/doba
  (bo takie jednostki, zamiast 1/sekunda, są wygodniejsze)
  z czasu połowicznego rozpadu T1 dla jodu.
  
  \lambda_1=\frac{\ln(2)}{T_1}=\frac{\ln(2)}{8}\,\approx\,0{,}08664
  
  Przeliczamy jeszcze 27 lat na dni, co daje t1 = 27 * 365,25 = około 9862 dni
  (bo lambdę mamy w 1/dzień to i czas musi być w dniach, aby wykładnik 'e' był bezwymiarowy) i podstawiamy t1, lambda1 i Aj0 do wzoru na aktywność:
  
  A(t_1)=A_{j0}e^{-\lambda_1 t_1} = 100\cdot e^{-0{,}08664\cdot 9862}\,\approx\,8{,}3\cdot 10^{-370}
  
  Jest to liczba rzędu 0,000.... ponad 300 zer.....00008,
  czyli aktywność zerowa.
  
  b)
  Szukamy czasu 't'.
  Stosujemy także wzór na aktywność, ale nieco inaczej.
  Wielkość Ac0 nie jest istotna, ważne jest, że aktywność ma zmaleć k = 80000 razy.
  Czyli ma zachodzić równość:
  
  A(t)=A_{c0}e^{-\lambda_2 t} = \frac{A_{c0}}{80000}
  
  Wielkość Ac0 skraca się. Bierzemy logarytm naturalny z obu stron równania:
  [pamiętaj, że ln(1/80000) = -ln(80000) ]
  
  -\lambda_2 t = -\ln(80000) \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad t = \frac{\ln(80000)}{\lambda_2}
  
  Obliczamy lambda2 analogicznie jak w (a), w jednostkach 1/rok
  (bo takie jednostki, zamiast 1/sekunda, są wygodniejsze, wyniki chcemy w latach, wykładnik 'e' ma być bezwymiarowy)
  
  \lambda_2=\frac{\ln(2)}{T_2}=\frac{\ln(2)}{30}\,\approx\,0{,}0231
  
  i wstawiamy lambda2 do równania na t. Używamy kalkulatora.
  
  t = \frac{\ln(80000)}{0{,}0231}\,\approx\,489\,\mbox{lat}
  
  Musi upłynąć jeszcze 489 - 27 = 462 lata (489 lat od chwili awarii).
  ==========================================
  
  Zadanie 4 - proszę opisz sama, wystarczy opisać Ziemię na 2 strony A4.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie