Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.4.2013 (05:16)

  Dane:
  q1 = -10^(-5) C - pierwszy ładunek
  q2 = -4 * 10^(-5) C - drugi ładunek
  L = 0,4 m - odległość ładunków
  k = 9*10^9 N * m^2 / C^2 - stała do wzorów na siłę, natężenie i potencjał.
  
  a)
  Szukamy siły F. Używamy wzoru:
  
  F = k q1 q2 / L^2
  F = 9 * 10^9 * (-10^(-5)) * (-4 * 10^(-5)) / 0,4^2 = 22,5 N
  Wymiar:
  [ F ] = N * m^2 / C^2 * C^2 / m^2 = N
  
  b)
  Szukamy natężenia E pola. Odległość wynosi R = L / 2 = 0,2 m.
  Pamiętajmy, że natężenie jest wektorem skierowanym w przypadku ładunków ujemnych w stronę ładunku. Długość wektora od ładunku q2 jest większa i cały wektor wypadkowy jest zwrócony w stronę q2. Wartość E wynosi:
  
  E = k q2 / R^2 - k q1 / R^2 = k (q2 - q1) / R^2
  E = 9 * 10^9 * (4 - 1) * 10^5 / 0,2^2 = 6,75 * 10^6 N / C
  Wymiar:
  [ E ] = N * m^2 / C^2 * C / m^2 = N / C
  
  Teraz szukamy potencjału V w odległości R. Potencjały dodają się skalarnie
  
  V = k q1 / R + k q2 / R = k(q1 + q2) / R
  V = 9 * 10^9 * (-1 - 4) * 10^(-5) / 0,2 = 2,25 * 10^6 V
  Wymiar:
  [ V ] = N * m^2 / C^2 * C / m = N * m / C = J / C = V
  
  c)
  Szukany punkt leży pomiędzy ładunkami na łączącej je prostej, w odległości 'x'
  od ładunku q2. Odległość tego punktu od ładunku q1 wynosi L - x.
  Wartości wektorów natężenia muszą być jednakowe, aby przeciwnie zwrócone wektory zniosły się.
  
  k q2 / x^2 = k q1 / (L - x)^2
  upraszczamy 'k' i mnożymy proporcję "na krzyż"
  q2 (L - x)^2 = q1 x^2
  Warto teraz już podstawić dane:
  -4 * 10^(-5) * (0,4 - x)^2 = -1 * 10^(-5) * x^2
  Skracamy minusy i czynniki 10^(-5). Podnosimy do kwadratu L - x.
  4 * (0,16 - 0,8x + x^2) = x^2
  Przenosimy wszystko na lewą stronę, porządkujemy
  3x^2 - 3,2x + 0,64 = 0
  Rozwiązania są dwa
  x1 = 4 / 5 m = 0,8 m
  x2 = 4 / 15 m = około 0,27 m
  Tylko drugie rozwiązanie jest właściwe. Pierwsze odrzucamy gdyż oznacza ono punkt za ładunkiem q1 w kierunku przeciwnym do q2. Tam też wektory pola mają jednakowe długości ale też jednakowe zwroty i dodają się zamiast kasować.
  Zauważmy, że punkt równowagi znajduje się około 0,27 m od q2 oraz 0,13 m od q1, co jest zrozumiałe gdyż ładunek q1 jest 4 razy słabszy od q2 więc odległość od niego punktu równowagi powinna być 2 razy mniejsza.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie