Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  eduso 25.3.2013 (20:50)

  patrz zalacznik

  Załączniki

  • zad.uzasadnienie_wiekszosci..docx (13 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 26.3.2013 (07:23)

  Czy ma to być:
  \frac{a + b + c}{3} > \frac{a + b}{2}
  ??
  Jeśli tak (a wydaje się, że o to chodzi bo jeżeli mamy średnią arytmetyczną z 2 liczb (a taka średnia jest po prawej stronie) to gdy dodamy trzecią, większą liczbę, do poprzedniego zestawu to średnia trzech liczb wzrośnie (a po lewej stronie jest średnia trzech liczb).
  
  Rozumuję w taki sposób:
  Jak się pomnoży obie strony nierówności z zadania przez 6 to wychodzi:
  
  2a + 2b + 2c > 3a + 3b
  
  czyli
  
  2a + 2b + 2c > 2a + 2b + (a + b)
  
  Wystarczy udowodnić powyższą nierówność i podzielić ją przez 6.
  NIE WOLNO jednak dalej ciągnąć rozumowania wychodząc z nierówności, którą chcemy udowodnić, trzeba zacząć od "drugiego końca".
  
  ============= Początek dowodu (to jest właściwe rozwiązanie) ===========
  
  Liczby a, b, c są dodatnie. Zauważ, że prawdą jest równość:
  
  2a + 2b + (a + b) = 2a + 2b + (a + b)
  
  Ponieważ zarówno a jak i b są mniejsze od c, to prawdziwa jest nierówność, w której zarówno 'a', jak i 'b' zastępujemy przez 'c',
  
  2a + 2b + (c + c) > 2a + 2b + (a + b)
  
  Stąd:
  
  2a + 2b + 2c > 3a + 3b
  
  Dzielimy przez 6 obie strony i dostajemy to, co w zadaniu
  
  \frac{a + b + c}{3} > \frac{a + b}{2}
  
  ======= Koniec dowodu. ========

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie