Treść zadania
Autor: rkxetter Dodano: 24.3.2013 (15:03)
udowodnij twierdzenie :
Suma liczby 2 cyfrowej i liczby powstałej z przestawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11??????
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest równa -150. znajdz te
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: agata96 28.3.2010 (21:46) |
suma dwoch liczb wnosi 35. Jeżeli pierwsza z nich zwiekszymy o 20%, to ich
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: zuza94 8.4.2010 (18:41) |
|
Oblicz 18 promili z liczby 1,5 * 10[do kwadratu]
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: stereolove 10.4.2010 (14:29) |
Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: teli94 12.4.2010 (21:46) |
|
Twierdzenie Pitagorasa
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: krzysio5801 14.4.2010 (16:10) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
Przydatność 65% Liczby doskonałe
Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 24.3.2013 (22:15)
Oznaczmy przez a, b cyfry początkowej liczby.
Załóżmy, że są one różne od zera, choć jeśli się umówimy, że na przykład zapis:
"01" znaczy tyle co "1", i "01" jest liczbą dwucyfrową to twierdzenie także będzie prawdziwe.
Wyjściowa liczba to (używamy systemu dziesiętnego) 10a + b.
Przykład:
Liczba 23 to: a = 2; b = 3 ; faktycznie: 10 * 2 + 3 = 23.
Po przestawieniu cyfr liczba ma wartość: 10b + a
Przykład:
Liczba 23 (gdzie a = 2; b = 3) po przestawieniu to 32, faktycznie:10 * 3 + 2 = 32.
Sumujemy obie liczby:
(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a+b)
Skoro wynik jest iloczynem 11 i jakiejś liczby naturalnej to dzieli się przez 11.
Przykład:
23 + 32 = (10*2 + 3) + (10*3 + 2) = 11*2 + 11*3 = 11*(2 + 3) = 55. Dzieli się!
=========================
Ciekawostka:
Jeżeli weźmiemy liczbę o dowolnej ilości cyfr, odwrócimy wszystkie cyfry i odejmiemy mniejszą z tych liczb od większej to wynik dzieli się przez 9. Dowód jest podobny.
Przykład:
313587 po odwróceniu cyfr: 785313.
Odejmujemy: 785313 - 313587 = 471726
Wynik odejmowania, 471726, dzieli się przez 9 bez reszty.
Nie lepsze twierdzenie niż podane w zadaniu?
:)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie