Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 22.3.2013 (22:53)

  1) Wiedząc że sin wynosi 1\ 2 . Oblicz 2cos-3tg
  Chyba nie ma się co bawić w jakieś sztuczki z przekształceniami.
  Obliczamy kosinus z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  
  i całe wyrażenie:
  
  2\cos\alpha-3\mbox{tg}\,\alpha=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-3\,\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{3}=0
  
  ========================
  
  2) W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 3x dłuższa od drugiej. Oblicz sin kąta ostrego
  Nie wiadomo którego kąta ostrego. Załóżmy, że tego mniejszego, naprzeciwko krótszej przyprostokątnej.
  Oznaczmy jej długość przez 'x', wtedy druga przyprostokątna to 3x.
  Liczymy przeciwprostokątną z tw. Pitagorasa:
  
  c = \sqrt{x^2 + (3x)^2} = x\sqrt{10}
  
  Wtedy sinus to stosunek x / c czyli:
  
  \sin\alpha = \frac{x}{x\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}
  
  ========================
  
  6)Napisz równanie prostej AB gdy A=(2,-5) B=(-7,1). Przez punkt C o współrzędnych (-3,-5) poprowadż prostą rownoległa i prostą prostopadła. Wyznacz środek odcinka AB i policz jego długość.
  
  Prosta przechodząca przez A, B niech ma postać: y = ax + b.
  Podstawiamy współrzędne punktów i dostajemy 2 równania:
  
  Punkt A: -5 = 2a + b
  Punkt B: 1 = -7a + b
  -------------------------- odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
  -6 = 9a
  a = -6/9 = -2/3 ; wstawiamy 'a' do pierwszego równania; -5 = 2 * (-2/3) + b
  b = -11/3
  Równanie prostej przechodzącej przez A i B: y = -\frac{2}{3}x -\frac{11}{3}=-\frac{2}{3}x -3\frac{2}{3}
  
  Prosta równoległa do AB niech ma postać: y = (-2/3)x + c
  (taki sam współczynnik przy x, nieznana liczba 'c')
  Wstawiamy współrzędne punktu C i obliczamy 'c'
  -5 = (-2/3) * (-3) + c ; stąd c = -3
  Równanie prostej równoległej: y = -\frac{2}{3}x -3
  
  Prosta prostopadła do AB: bierzemy odwrotność współrzędnej przy x z odwrotnym znakiem, czyli:
  y = (3/2)x + d
  Wstawiamy współrzędne punktu C i obliczamy 'd'
  -5 = (3/2) * (-3) + d ; stąd d = -1/2
  Równanie prostej prostopadłej: y = \frac{3}{2}x -\frac{1}{2}
  
  Środek odcinka AB (średnia arytmetyczna jego końców)
  
  S = ( (2 + (-7)/2, (-5 + 1)/2 ) = \left(-2\frac{1}{2}, -2\right)
  
  Długość odcinka AB z tw. Pitagorasa:
  
  |AB| = \sqrt{(-7-2)^2 + (1-(-5))^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}
  
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie