Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.3.2013 (23:43)

  Czy ma być tak:
  wysokość = 2\sqrt{5}, suma wymiarów = 12 + 2\sqrt{5},
  długość przekątnej = 10 ?
  
  Jeśli tak, to oznaczmy przez a, b wymiary podstawy prostopadłościanu.
  
  Z warunku na sumę wymiarów mamy pierwsze równanie:
  
  a + b + 2\sqrt{5} = 12 + 2\sqrt{5}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad a + b = 12
  
  Z warunku na długość przekątnej i z tw. Pitagorasa (stosowanego 2 razy, raz do boków i przekątnej podstawy, drugi raz do przekątnej podstawy i wysokości prostopadłościanu) mamy drugie równanie:
  
  a^2 + b^2 + \left(2\sqrt{5}\,\right)^2 = 10^2\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad a^2 + b^2 = 80
  
  Z pierwszego równania b = 12 - a. Wstawiamy b do drugiego równania:
  
  a^2 + (12-a)^2 = 80
  
  Wymnażamy nawias, przenosimy wszystko na lewą stronę
  
  2a^2 - 24a + 64 =0
  
  Rozwiązujemy:
  delta = 24 * 24 - 4 * 2 * 64 = 64. Pierwiastek(delta) = 8
  a1 = (24 + 8) / 4 = 8 ; wtedy b = 12 - 8 = 4
  a2 = (24 - 8) / 4 = 4 ; wtedy b = 12 - 4 = 8
  
  Podstawa ma wymiary 4 na 8, wysokość znamy. Objętość V wynosi:
  
  V = 4\cdot 8\cdot 2\sqrt{5} = 64\sqrt{5}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie