Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.3.2013 (21:00)

  Spróbuję pokazać, jak myślę:
  Założę, że znam długość trasy i całkowity czas jej przejazdu.
  Wtedy wyznaczę szukaną prędkość.
  Najpierw wprowadzamy oznaczenia literowe:
  
  s - długość pozostałej części trasy
  t - czas przebycia pozostałej części trasy
  
  Teraz się zastanawiam, jak związać t, s oraz dane z zadania.
  MUSI skrócić się 's', resztę trzeba "wyssać" z zadania.
  Tak po drodze się zastanawiam, czy zadanie ma rozwiązanie,
  ale pewnie tak, czyję, że droga mi się skróci, zostanie jedna niewiadoma i jedno równanie...
  
  Mamy prędkość średnią na całej trasie, użyjmy jej.
  Zauważ, że 3/4 trasy to 3 * s ("Pozostała" 1/4 to s, więc 3/4 to 3s)
  
  Cała trasa to "4s"
  
  Możemy napisać tak o prędkości średniej na całej trasie:
  
  64 = \frac{4s}{T + t}
  
  gdzie:
  T = 3s / 60 - czas przebycia pierwszej części trasy
  t = s / v - czas przebycia pozostałej części trasy.
  
  Napiszę to teraz w LaTeXu, zauważ, że równanie jest skomplikowane,
  ale skróci się nieznane 's', zostanie tylko 'v' do obliczenia.
  Pozbyłem się 's' !!!
  
  64 = \frac{4s}{\frac{3s}{60}+\frac{s}{v}}
  
  No to tak: mnożymy przez mianownik obie strony:
  
  64\,\left(\frac{3s}{60}+\frac{s}{v}\right) =4s
  
  Skracamy 's' i mnożymy obie strony przez 60v
  
  64(3v+ 60)= 4\cdot 60v
  
  i dostajemy zwykłe równanie liniowe, z którego wychodzi: v = 80 km/h

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    angela91-91 22.3.2013 (19:26)

    nie wiem czy to jest dobrze bo niestety nie mam podanych odpowiedzi, ale pewnie dobrze. To jest zadanie maturalne wysoko punktowane dlatego takie dziwne i chyba skomplikowane.W każdym razie dziękuję za rozwiązanie :)

  • 

    antekL1 21.3.2013 (21:20)

    Jeszcze te zabawki z "3s" i "4s".
    Nie lubię ułamków, kwestia wprawy, tak samo, jak średnicę koła od razu oznaczam "2r", promień 'r', zamiast bawić się w średnicę 'd' i promień d/2

  • 

    antekL1 21.3.2013 (20:59)

    Podszedłem do tego "bez przygotowania", objaśnienie jest pewnie "toporne", ale zadanie jest oryginalne, chciałem pokazać kłopoty, które miałem z rozwiązaniem, a nie "podręcznikową" odpowiedź.