Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.3.2013 (08:09)

  Policzymy długość boku tego trójkąta.
  Jeśli mamy równoramienny trójkąt prostokątny którego równe ramiona mają długość 'a' to jego przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa ma długość 'c' równą:
  
  c = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}
  
  a)
  Obwód trójkąta wynosi:
  
  a+a+ a\sqrt{2} = a(2+\sqrt{2})
  
  Zauważ, że we wzorze na obwód jest "a(2 + ...)",
  natomiast w treści zadania jest 1 + ... Ale skoro tak ma być to porównujemy:
  
  a(2+\sqrt{2}) = 6(1+\sqrt{2}) \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad a = 6\cdot\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}
  
  Możemy pozbyć się niewymierności z mianownika:
  
  a= 6\cdot\frac{(1+sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=6\cdot\frac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2}{4-2}=3\sqrt{2}
  
  Pole P trójkąta wynosi
  
  P = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2}\left3\sqrt{2}\,\right)^2 = 9
  
  b)
  Różnica między długością boku i przeciwprostokątnej to:
  
  a\sqrt{2} - a = a(\sqrt{2}-1)
  
  Porównujemy tą różnicę z różnicą podaną w zadaniu:
  
  a(\sqrt{2}-1) = 1+\sqrt{2}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad a = \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}
  
  i pozbywamy się niewymierności z mianownika:
  
  a =\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}= \frac{\sqrt{2}+1+2+\sqrt{2}}{2-1} = 3+2\sqrt{3}
  
  Pole P wynosi:
  
  P = \frac{1}{2}\cdot\left(3 + 2\sqrt{2}\,\right)^2 = \frac{1}{2}(9+12\sqrt{2}+8) = 8\frac{1}{2}+6\sqrt{2}
  
  Uwagi o LaTeX'u:
  W tekście aby dostać wzór zapisany w LaTeX'u piszesz go wewnątrz "znaczników"
  ]tex[.... ]/tex[
  tylko nie takie nawiasy ] [ ale takie [ ]
  nie mogłem napisać właściwych, bo by mi zinterpretowało tekst wewnątrz jako LaTeX :)
  
  Np: pierwiastek kwadratowy z 2 otrzymuje się tak:
  ]tex[ \sqrt{2} ]/tex[
  
  Pierwiastki inne niż kwadratowe, np. pierwiastek sześcienny z 2:
  ]tex[ \sqrt[3]{2} ]/tex[
  
  Pamiętaj, że to, co ma być pod pierwiastkiem, jest w nawiasach: {2}
  ===============
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie