Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 20.3.2013 (11:04)

  Zadanie 2
  Zdarzenie elementarne to ciąg 5 elementów z 52 różnych, losowanych bez powtórzeń, kolejność się nie liczy. Ilość zdarzeń elementarnych = ilość kombinacji 5 z 5 czyli:
  
  m(Omega) = 52! / (5! * 47!) = 2598960
  
  a) pięciu kierów
  Zdarzenie sprzyjające A to wylosowanie 5 kierów z 13 kierów będących w talii (i zera innych kart poza kierami).
  Ilość zdarzeń sprzyjających = ilość kombinacji 5 z 13
  
  m(A) = 13! / (5! * 8!) = 1287
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 1287 / 2598960 = 33 / 66640
  
  UWAGA: Pełny zapis p(A) powinien wyglądać tak:
  
  p(A) = \frac{{13 \choose 5}\cdot {39 \choose 0}}{{52 \choose 5}} = \frac{\frac{13!}{5!\cdot 8!}\cdot \frac{39!}{0!\cdot 39!}}{\frac{52!}{5!\cdot 47!}}= \frac{33}{66640}
  
  ale ponieważ (39 nad 0) jest równe 1, możemy liczyć zadanie tak, jak powyżej. jednak w punkcie (b) już nie.
  
  
  b) trzech króli
  Zdarzenie sprzyjające B to wylosowanie 3 króli z 4 będących w talii oraz dwóch kart nie będących królami z pozostałych 52 - 4 = 48 kart.
  Ilość zdarzeń elementarnych to iloczyn ilości kombinacji 3 z 4 oraz ilości kombinacji 2 z 48 czyli:
  
  m(B) = [ 4! / (3! * 1!) ] * [ 48! / (2! * 46!) ] = 4 * 1128 = 4512
  
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 4512 / 2598960 = 94 / 54145
  
  UWAGA: Pełny zapis p(A) powinien wyglądać tak:
  
  p(A) = \frac{{4 \choose 3}\cdot {48 \choose 2}}{{52 \choose 5}} = \frac{\frac{4!}{1!\cdot 3!}\cdot \frac{48!}{2!\cdot 46!}}{\frac{52!}{5!\cdot 47!}}= \frac{94}{54145}
  
  
  c) co najwyżej trzech kierów
  Czyli zero kierów, 1 kiera, 2 kiery lub 3 kiery.
  Wygodniej jest liczyć zdarzenie przeciwne: 4 kiery lub 5 kierów, szczególnie, że przypadek 5 kierów jest już policzony.
  Ilość zdarzeń typu "4 kiery i jedna inna karta" to iloczyn ilości kombinacji 4 z 13 kierów oraz kombinacji 1 z pozostałych 39 kart czyli
  
  [ 13! / (4! * 9!) ] * [ 39! / (1! * 38! ] = 715 * 39 = 27885
  
  Do tej liczby dodajemy 1287 przypadki samych kierów obliczone w (a).
  Możemy tak dodać, bo zdarzenia "dokładnie 4 kiery" i "dokładnie 5 kierów" są rozłączne.
  
  m(nie-C) = 27885 + 1287 = 29172
  
  Prawdopodobieństwo p(nie-C) = m(nie-C) / m(Omega) = 29172 / 2598960
  więc p(C) = 1 - p(nie-C) = (2598960 - 29172) / 2598960 = 969 / 980
  
  Pełny zapis (już bez rozpisania na silnie)
  
  p(C) = 1- \frac{{13 \choose 5}\cdot {39 \choose 0} + {13 \choose 4}\cdot {39 \choose 1}}{{52 \choose 5}}
  
  
  d) co najmniej jednego asa
  Też wygodniej policzyć zdarzenie przeciwne: zero asów w 5 kartach losowanych z 48 nie będących asami. Obliczenia są identyczne jak w punkcie (a), tylko 13 zmieniamy na 48.
  
  Ilość zdarzeń nie-sprzyjających = ilość kombinacji 5 z 48
  
  m(nie-D) = 48! / (5! * 43!) = 1712304
  
  Prawdopodobieństwo p(nie-D) = m(nie-D) / m(Omega) = 1712304 / 2598960
  więc p(D) = 1 - p(nie-D) = (2598960 - 1712304) / 2598960 = 18472 / 54145
  
  Pełny zapis p(D) powinien wyglądać tak:
  
  p(D) = 1 - \frac{{48 \choose 5}\cdot {4 \choose 0}}{{52 \choose 5}}
  
  
  e) asa , pik i król kier
  Tego nie rozumiem, co właściwie trzeba wylosować.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie