Zadanie 8.
[ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ; r^3 jako "do sześcianu"]
Przekrój stożek płaszczyzną prostopadła do podstawy, przechodzącą przez średnicę podstawy. Następujące odcinki w tym trójkącie:
*** promień podstawy
*** wysokość stożka
*** tworząca stożka (przeciwprostokątna)
tworzą trójkąt prostokątny. Kąt, którego tangens jest dany to kąt między promieniem podstawy i tworząca stożka.
Oznaczmy r - promień podstawy, h - wysokość stożka.
Wtedy
h / r = tg(tego kąta co wyżej) = 5 / 3 ; więc h = (5/3) r.
Promień r obliczamy ze znajomości objętości kuli. Wiemy, że objętość kuli to
(4/3) pi r^3 = 288 pi ; skracamy pi, mnożymy przez 3/4
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
antekL1 19.3.2013 (11:43)
Zadanie 8.
[ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ; r^3 jako "do sześcianu"]
Przekrój stożek płaszczyzną prostopadła do podstawy, przechodzącą przez średnicę podstawy. Następujące odcinki w tym trójkącie:
*** promień podstawy
*** wysokość stożka
*** tworząca stożka (przeciwprostokątna)
tworzą trójkąt prostokątny. Kąt, którego tangens jest dany to kąt między promieniem podstawy i tworząca stożka.
Oznaczmy r - promień podstawy, h - wysokość stożka.
Wtedy
h / r = tg(tego kąta co wyżej) = 5 / 3 ; więc h = (5/3) r.
Promień r obliczamy ze znajomości objętości kuli. Wiemy, że objętość kuli to
(4/3) pi r^3 = 288 pi ; skracamy pi, mnożymy przez 3/4
r^3 = (3/4) * 288 = 216 ; wyciągamy pierwiastek sześcienny.
r = 6 ; więc h = 10 [ przypominam, że h = (5/3) r ]
Objętość stożka wynosi:
V = (1/3) pi r^2 h =(1/3) pi * 6^2 * 10 = 120 pi.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie