Zadanie 7.
h =6, kąt kraw =60 obl wys śb i pole pow.
Rysunek jest w załączniku. Czytaj ^2 jako "do kwadratu" jeśli się gdzieś pojawi.
Kroimy ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wysokość podstawy (na rysunku jest to płaszczyzna AED).
Tworzy się trójkąt, którego wysokość |OD| = 6.
Trójkąt AOD jest prostokątny, kąt AOD jest prosty, kąt OAD jest równy 60 stopni (to jest ten kąt z zadania).
Trójkąt DOE jest także prostokątny, kąt DOE jest prosty.
Odcinek DE to wysokość ściany bocznej, której długość chcemy policzyć. Potrzebna jest też do pola powierzchni długość krawędzi podstawy ostrosłupa.
Zauważ, że żółty odcinek AE jest jednocześnie środkową i wysokością trójkąta równobocznego, jakim jest podstawa. Punkt O dzieli środkową w stosunku 2 : 1, czyli
|AO| = 2|EO|
Długość |AO| możemy policzyć, gdyż |AO| / |OD| = ctg 60 więc
Wobec tego |OE| = pierwiastek(3). Z tw. Pitagorasa liczymy |DE|
|DE| = pierwiastek[ 6^2 + (pierwiastek(3))^2 ] = pierwiastek(39)
Mamy wysokość ściany bocznej.
Teraz zauważ, że |AE| = 3 * pierwiastek(3), jest to wysokość równobocznego trojkąta ABC. Ponieważ w trójkącie równobocznym o boku |AB| wysokość |AE| jest równa:
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
antekL1 19.3.2013 (11:33)
Zadanie 7.
h =6, kąt kraw =60 obl wys śb i pole pow.
Rysunek jest w załączniku. Czytaj ^2 jako "do kwadratu" jeśli się gdzieś pojawi.
Kroimy ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wysokość podstawy (na rysunku jest to płaszczyzna AED).
Tworzy się trójkąt, którego wysokość |OD| = 6.
Trójkąt AOD jest prostokątny, kąt AOD jest prosty, kąt OAD jest równy 60 stopni (to jest ten kąt z zadania).
Trójkąt DOE jest także prostokątny, kąt DOE jest prosty.
Odcinek DE to wysokość ściany bocznej, której długość chcemy policzyć. Potrzebna jest też do pola powierzchni długość krawędzi podstawy ostrosłupa.
Zauważ, że żółty odcinek AE jest jednocześnie środkową i wysokością trójkąta równobocznego, jakim jest podstawa. Punkt O dzieli środkową w stosunku 2 : 1, czyli
|AO| = 2|EO|
Długość |AO| możemy policzyć, gdyż |AO| / |OD| = ctg 60 więc
|AO| = |OD| * ctg 60 = 6 * pierwiastek(3) / 3 = 2 * pierwiastek(3)
Wobec tego |OE| = pierwiastek(3). Z tw. Pitagorasa liczymy |DE|
|DE| = pierwiastek[ 6^2 + (pierwiastek(3))^2 ] = pierwiastek(39)
Mamy wysokość ściany bocznej.
Teraz zauważ, że |AE| = 3 * pierwiastek(3), jest to wysokość równobocznego trojkąta ABC. Ponieważ w trójkącie równobocznym o boku |AB| wysokość |AE| jest równa:
|AE| = |AB| * pierwiastek(3) / 2 więc
|AB| = 2 * |AE| / pierwiastek(3) = 2 * 3 * pierwiastek(3) / pierwiastek(3) = 6
Znamy długość boku podstawy więc znamy jej pole:
Pp = 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 9 * pierwiastek(3)
Znamy wysokość i podstawę ściany bocznej więc pole jednej ściany bocznej to
P = (1/2) * 6 * pierwiastek(39) = 3 * pierwiastek(39)
Całkowite pole ostrosłupa Pc = Pp + 3P
Pc = 9 * pierwiastek(3) + 3 * 3 * pierwiastek(39)
Pc = 9 * [ pierwiastek(3) + pierwiastek(39) ]
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie