Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.3.2013 (09:30)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Długość najkrótszej krawędzi oznaczamy przez 'x'.
  Kolejne krawędzie to: x + 3 oraz x + 6.
  
  Pole powierzchni wynosi:
  2 * x (x + 3) + 2 * x (x + 6) + 2 * (x + 3)(x + 6) = 6x^2 + 36x + 36
  
  To ma się równać 132, czyli mamy równanie: 6x^2 + 36x + 36 = 132.
  Przenosimy 132 na lewą stronę, dzielimy obie strony przez 6
  
  x^2 + 6x - 16 = 0 ; rozwiązujemy
  delta = 6^2 - 4*1*(-16) = 100 ; pierwiastek(delta) = 10
  x1 = (-6 - 10) / 2 = -8 (odrzucamy, długość boku nie może być ujemna)
  x2 = (-6 + 10) / 2 = 2
  
  Boki mają długości: 2, 5, 8. Objętość = 2 * 5 * 8 = 80
  ====================
  
  Zauważ, że gdybyśmy nie odrzucili rozwiązania x1 = -8, to boki mają długości:
  -8, -5, -2
  Tak naprawdę wychodzi na to samo, tylko trzeba się babrać z ujemna objętością i nadawać jej sens. W rzeczywistości odpowiedź uznająca x1 to także prostopadłościan, tylko odbity symetrycznie względem punktu (0,0,0) prostopadłościan o bokach 2, 5, 8. Ale ta uwaga nie jest częścią rozwiązania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie