Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.3.2013 (09:18)

  Poniżej czytaj ^2 jako "do kwadratu". Wygodniej jest zacząć od zadania 2.
  
  Zad. 2.
  Postać kanoniczna to: f(x) = A * (x - B)^2 + C
  Przepis pokazuję na przykładzie f(x) = 2x^2 + 8x + 4.
  
  1) Wyciągamy przed nawias współczynnik przy x^2, ale wyraz wolny "4" zostawiamy:
  f(x) = 2x^2 + 8x + 4 = 2 * (x^2 + 4x) + 4
  2)
  Dążymy do tego, aby fragment "x^2 + 4x" zapisać jako (x - Ax)^2.
  Zauważ, ze gdy weźmiemy połowę współczynnika przy 'x' ze zmienionym znakiem,
  tzn. gdy A = -4 / 2 = -2 to dostaniemy: (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.
  Wobec tego fragment w nawiasie można zapisać tak:
  x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
  3)
  Wstawiamy otrzymane wyrażenie w nawias do początkowego wzoru na f(x)
  f(x) = 2 * [(x + 2)^2 - 4) + 4
  i mnożymy przez początkowe, wytłuszczone 2
  f(x) = 2(x + 2)^2 - 8 + 4
  4) Dodajemy wyrazy wolne, ten, który się pojawił (-8) i ten, który był (4).
  
  f(x) = 2(x + 2)^2 - 4 <------------- to jest postać kanoniczna.
  
  Weźmy pozostałe funkcje.
  f(x) = x^2 + 2x - 3
  Krok (1) można ominąć, bo przy x^2 jest jedynka. Od razu zamieniamy:
  x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1 ; wstawiamy do wzoru na f(x)
  f(x) = (x + 1)^2 - 1 - 3
  f(x) = (x + 1)^2 - 4 <---------- to jest postać kanoniczna.
  
  f(x) = -2x^2 + 2x
  1) wyciągamy -2 przed nawias
  f(x) = -2 * (x^2 - x)
  2) Przekształcamy:
  x^2 - x = (x - 1/2)^2 - 1/4
  3 i dalej) Wstawiamy do równania na f(x) powyższe wyrażenie:
  f(x) = -2 * [(x - 1/2)^2 - 1/4]
  Wymnażamy nawias [ ]
  f(x) = -2(x - 1/2)^2 + 1/2 <---------- to jest postać kanoniczna.
  ===============================
  
  Zad. 1.
  Przepis:
  Korzystamy z tego, że przy x^2 jest jedynka, postać kanoniczna jest prostsza:
  Gdy mamy funkcję w postaci kanonicznej: y = (x - B)^2 + C
  to zauważ, ze wyrażenie: (x - B)^2 jest zawsze dodatnie z wyjątkiem punktu x = B,
  gdy staje się ono zerem.
  Wierzchołek funkcji w postaci kanonicznej wypada w Xw = B.
  Jeśli wymnożymy kwadrat we wzorze kanonicznym to mamy:
  
  y = x^2 - 2Bx + B^2 + C
  
  Zwróć uwagę, że przy 'x' stoi "-2B",
  a we wzorze y = x^2 + bx + c przy 'x' stoi "+b".
  Z tego można, mając dane współrzędne wierzchołka (Xw, Yw) OD RAZU znaleźć "b"
  b = -2*Xw
  
  Natomiast współczynnik 'c' znajduje się wstawiając Xw, Yw do równania y=x^2+bx+c.
  
  a) (Xw, Yw) = (-1, -3)
  Od razu mamy b = -2 * (-1) czyli b = 2
  Wstawiamy 'b' do wzoru i podstawiamy x = Xw, y = Yw
  -3 = (-1)^2 + 2*(-1) + c ; stąd c = -2
  
  b) (Xw, Yw) = (0, 3)
  Od razu mamy b = -2 * 0 czyli b = 0
  Wstawiamy 'b' do wzoru i podstawiamy x = Xw, y = Yw
  3 = (0)^2 + 0*0 + c ; stąd c = 3
  
  a) (Xw, Yw) = (1/2, -1)
  Od razu mamy b = -2 * (1/2) czyli b = -1
  Wstawiamy 'b' do wzoru i podstawiamy x = Xw, y = Yw
  -1 = (1/2)^2 + (-1)*(1/2) + c ; stąd c = -3/4
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie