Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.3.2013 (13:27)

  1)
  Zadanie w skrócie:
  Dane: p(A) = 2 / 13; p(B) = 7 / 13; p(A u B) = 1 / 2.
  Oblicz p(A n B)
  
  Dla dowolnych zdarzeń A, B zachodzi taka równość: p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B)
  Z niej obliczamy:
  p(A n B) = p(A) + p(B) - p(A n B) = 2 / 13 + 7 / 13 - 1 / 2 = 5 / 26
  ==========================
  
  3)
  Liczb jest 9, co oznacza, że średnią liczymy ze wzoru:
  (6 + 12 + 8 + x + 3 + 4 + 6 + 8 + 8) / 9 = 7
  Sumujemy wszystko w nawiasie, co daje:
  (55 + x) / 9 = 7 ; mnożymy przez 9
  55 + x = 63
  x = 8
  ==========================
  
  4)
  Średnia arytmetyczna (wszystkich ocen jest 10)
  = (3+2+1 + 4+3+5+3 + 4 + 1 + 6) / 10 = 3,2
  
  Średnia ważona:
  a) Mnożymy każdą z ocen przez jej wagę:
  Licznik = (3+2+1) * 4 + (4+3+5+3) * 3 + 4 * 2 + 1 * 1 + 1 * 1 = 79
  b) Obliczamy sumę wag. Były 3 oceny z wagą 4, cztery oceny z wagą 3 itd.
  Mianownik = 3*4 + 4*3 + 1*2 + 1*1 + 1*1 = 28
  (istotne jest, aby NIE sumować po prostu wag: 4+3+2+1+1, ale iloczyny:
  waga * ilość ocen).
  c) Dzielimy Licznik / Mianownik = 79 / 28 = około 2,82
  ==========================
  
  5)
  Wygodniej jest liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego: "Same czarne".
  Zdarzeń elementarnych jest tyle, ile kombinacji po 2 ze wszystkich 6 + 8 = 14 kul.
  
  m(Omega) = 14! / (2! * 12!) = 91
  
  Zdarzeń (nie) sprzyjających B jest tyle ile kombinacji po 2 z 8 czarnych kul
  
  m(B) = 8! / (2! * 6!) = 28
  
  Prawdopodobieństwo zdarzenia (nie)sprzyjającego:
  
  p(B) = m(B) / m(Omega) = 28 / 91
  
  Prawdopodobieństwo szukane (zdarzenia A jak w zadaniu) to 1 - p(B)
  
  p(A) = 1 - p(B) = 1 - 28 / 91 = 63 / 91 = 9 / 13
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie