Treść zadania
Autor: Kakamis Dodano: 12.3.2013 (21:07)
Zad1. Dla wybranych podanych punktów wyznacz współrzędne i oblicz długość Wektorów
AB i CD oraz wykonaj podane działania
A=(1; -2) C=(2; - 3)
B= (3; -2) D= (2 ; 3)
1) AB + CD
2) AB –CD
3) 2 AB – 3CD
Zad. 2 Dla jakich wartości parametrów m wektory AB i CD są równoległe, a dla jakich prostopadłe jeżeli
A= (0;1) B= (m-3; 2)
C= (2;1) D= (-5;4)
Napisz równanie prostej L AB
A= (1;2) B= (4;5) oraz prostej prostopadłej i równoległej do niej przechodzącej przez punk C= ( 2;5)
Zad.4 Przedstaw wzór funkcji y= x2 – 2x+2 transakcji wektor u= [2;1]
Zad.5 Obwód prostokąta wynosi 14 cm przekątna prostokąta ma długość 5 cm wyznacz długość boków tego prostokątna
(dwa przypadki)
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 13.3.2013 (10:35)
Zad. 1.
Punkt A: Współrzędne x =1; y = -2
Punkt B: Współrzędne x =3; y = -2
Punkt C: Współrzędne x =2; y = -3
Punkt D: Współrzędne x =2; y = 3
Wektor AB = [3 - 1; -2 - (-2)] = [4; 0]
Wektor CD = [2 - 2; 3 - (-3)] = [0; 6]
Długość |AB| = pierwiastek(4^2 + 0^2) = 2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
Długość |CD| = pierwiastek(0^2 + 6^2) = 6
1) AB + CD = [4 + 0; 0 + 6] = [4; 6]
2) AB - CD = [4 - 0; 0 - 6] = [4; -6]
3) 2AB - 3CD = [2*4 - 3*0; 2*0 - 3*6] = [8; -18]
===========================
Zad. 2.
Wektor AB = [m - 3 - 0; 2 - 1] = [m - 3; 1]
Wektor CD = [-5 - 2; 4 - 1] = [-7; 3]
Warunek równoległości wektorów [ax; ay], [bx; by] to: ax * by - ay * bx = 0
Tutaj: (m - 3) * 3 - 1 * (-7) = 3m - 2 = 0 więc m = 2/3
===========================
Zad. 3.
Prostą przechodzącą przez A, B zakładamy w postaci: y = ax + b.
Wstawiamy współrzędne x, y punktów do równania prostej:
A: 1a + b = 2
B: 4a + b = 5
------------------ odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
3a = 3
a = 1
Z pierwszego równania b = 2 - a = 2 - 1 = 1
Równanie prostej AB: y = x + 1
Równanie prostej równoległej to y = x + b ; wstawiamy wsp. punktu C
5 = 2 + b ; stąd b = 3
Prosta równoległa: y = x + 3
Równanie prostej prostopadłej to y = -x + b ; wstawiamy wsp. punktu C
5 = -2 + b ; stąd b = 7
Prosta równoległa: y = -x + 7
===========================
Zad. 4.
W miejsce 'x' wstawiamy x - 2. W miejsce 'y' wstawiamy y - 1
y - 1 = (x - 2)^2 - 2(x - 2) + 2 ; wymnażamy nawiasy, przenosimy -1 na prawą stronę
y = x^2 - 6x + 11
===========================
Zad. 5.
Oznaczmy długości boków prostokąta przez a, b.
Z warunku na obwód: 2(a + b) = 14
Z warunku na przekątną (tw. Pitagorasa): a^2 + b^2 = 25
Z pierwszego równania mamy b = 7 - a ; wstawiamy to do drugiego równania:
a^2 + (7 - a)^2 = 25 ; wymnażamy nawias i porządkujemy, dzielimy przez 2
a^2 - 7a + 12 = 0
Albo ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 7, iloczyn = 12), albo brutalnie z użyciem "delta" znajdujemy rozwiązania:
a1 = 3 ; wtedy b = 7 - 3 = 4
a1 = 4 ; wtedy b = 7 - 4 = 3
Odpowiedź: Prostokąt ma boki o długościach 3 i 4.
To tak naprawdę nie są 2 przypadki tylko kwestia nazwy, czy 'a' to dłuższy bok, czy krótszy.
===========================Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
oblicz:
(tg30-ctg30)/cos30
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: martusb93 29.3.2010 (18:20) |
oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy r,jeżeli
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: olo 30.3.2010 (18:23) |
|
1)Dane są wielomiany Oblicz W(x)=x³-2x+1 W(x)+Q(x) Q(x)=-x³+3x
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: angelika1990 8.4.2010 (18:05) |
|
oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, w którym:
a)kąt przy
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: kotek93 12.4.2010 (17:04) |
Podobne materiały
Przydatność 65% Oblicze Ojczyzny
(praca z 1 klasy gima) słowa w wierszu "*** (oblicze ojczyzny)" Tadeusza Różewicza "na początku ojczyzna jest blisko, na wyciągnięcie ręki" oznaczają, że gdy jesteśmy jeszcze mali ojczyzna to rodzice, koledzy i koleżanki, to nasz dom, nasze podwórko. ważniejsze jest wtedy dla nas to, że koleżance zaginął kot, a nie że wielu ludzi nie ma pracy i nie ma za co wyżywić...
Przydatność 55% wiersz Oblicze ojczyzny
Czytając wiersz Tadeusz Różewicza pt.Oblicze ojczyzny odnoszę wrażenie,iż poeta miał szczęśliwe dzieciństwo,chociaż lata w których przyszło mu dorastać nie należały do spokojnych.Wojna i okupacja nie zatarły jednak beztroskich i pełnych ciepłych barw wspomnień poety. Kiedy jest się dzieckiem,całym światem są najbliżsi: mama,tata i...
Przydatność 65% Drugie oblicze opalania
Praca w załączniku
Przydatność 65% List, w którym wyznacze cele na nowy rok szkolny.
Przysietnica 02.09.2009 Angeliko! Pierwszego września rozpoczęłam nowy rok szkolny. Pamiętam, że jest to dzień szczególny, także z powodu siedemdziesiątej rocznicy wybuchu II Wojny Światowej. Wiem, że wtedy wiele dzieci ie mogło...
Przydatność 85% Oblicz masę cząsteczkową kwasu siarkowodorowego.
Wzór kwasu siarkowodorowego jest taki: H2S więc trzeba pomnożyć dwa razy masę atomową wodory i dodać masę siarki 2*1u+ 32u = 2u + 32u = 34u Odp. Masa cząsteczkowa H2S wynosi 34u.
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
antekL1 13.3.2013 (10:35)
Zad. 1.
Punkt A: Współrzędne x =1; y = -2
Punkt B: Współrzędne x =3; y = -2
Punkt C: Współrzędne x =2; y = -3
Punkt D: Współrzędne x =2; y = 3
Wektor AB = [3 - 1; -2 - (-2)] = [4; 0]
Wektor CD = [2 - 2; 3 - (-3)] = [0; 6]
Długość |AB| = pierwiastek(4^2 + 0^2) = 2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
Długość |CD| = pierwiastek(0^2 + 6^2) = 6
1) AB + CD = [4 + 0; 0 + 6] = [4; 6]
2) AB - CD = [4 - 0; 0 - 6] = [4; -6]
3) 2AB - 3CD = [2*4 - 3*0; 2*0 - 3*6] = [8; -18]
===========================
Zad. 2.
Wektor AB = [m - 3 - 0; 2 - 1] = [m - 3; 1]
Wektor CD = [-5 - 2; 4 - 1] = [-7; 3]
Warunek równoległości wektorów [ax; ay], [bx; by] to: ax * by - ay * bx = 0
Tutaj: (m - 3) * 3 - 1 * (-7) = 3m - 2 = 0 więc m = 2/3
===========================
Zad. 3.
Prostą przechodzącą przez A, B zakładamy w postaci: y = ax + b.
Wstawiamy współrzędne x, y punktów do równania prostej:
A: 1a + b = 2
B: 4a + b = 5
------------------ odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
3a = 3
a = 1
Z pierwszego równania b = 2 - a = 2 - 1 = 1
Równanie prostej AB: y = x + 1
Równanie prostej równoległej to y = x + b ; wstawiamy wsp. punktu C
5 = 2 + b ; stąd b = 3
Prosta równoległa: y = x + 3
Równanie prostej prostopadłej to y = -x + b ; wstawiamy wsp. punktu C
5 = -2 + b ; stąd b = 7
Prosta równoległa: y = -x + 7
===========================
Zad. 4.
W miejsce 'x' wstawiamy x - 2. W miejsce 'y' wstawiamy y - 1
y - 1 = (x - 2)^2 - 2(x - 2) + 2 ; wymnażamy nawiasy, przenosimy -1 na prawą stronę
y = x^2 - 6x + 11
===========================
Zad. 5.
Oznaczmy długości boków prostokąta przez a, b.
Z warunku na obwód: 2(a + b) = 14
Z warunku na przekątną (tw. Pitagorasa): a^2 + b^2 = 25
Z pierwszego równania mamy b = 7 - a ; wstawiamy to do drugiego równania:
a^2 + (7 - a)^2 = 25 ; wymnażamy nawias i porządkujemy, dzielimy przez 2
a^2 - 7a + 12 = 0
Albo ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 7, iloczyn = 12), albo brutalnie z użyciem "delta" znajdujemy rozwiązania:
a1 = 3 ; wtedy b = 7 - 3 = 4
a1 = 4 ; wtedy b = 7 - 4 = 3
Odpowiedź: Prostokąt ma boki o długościach 3 i 4.
To tak naprawdę nie są 2 przypadki tylko kwestia nazwy, czy 'a' to dłuższy bok, czy krótszy.
===========================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie