Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.3.2013 (00:45)

  1.
  W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu wyrazowi środkowemu. Daje to 2 równania:
  
  Na wyrazy numer 1, 2, 3: -----> 4 + (x + y) = 2(x - y)
  Na wyrazy numer 2, 3, 4: -----> 19 + (x - y) = 2(x + y)
  
  W obu równaniach wymnażamy nawiasy:
  4 + x + y = 2x - 2y
  19 + x - y = 2x + 2y
  
  Porządkujemy, skracając, co się da
  x - 3y = 4
  x + 3y = 19
  -------------------- sumujemy stronami
  2x = 23
  x = 23 / 2
  Z równania x - 3y = 4 mamy y = (x - 4) / 3 = (23/2 - 4) / 3 = 5 / 2
  
  Rozwiązanie: x = 23 / 2 = 11 i 1/2 oraz y = 5/2 = 2 i 1/2
  ===============================
  
  2.
  W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu wyrazowi środkowemu. Daje to równanie:
  
  4 + y = 2x <--------------- pierwsze równanie
  
  Po zwiększeniu liczb tak, jak opisano w zadaniu, dostajemy ciąg: 4, x + 2, y + 3
  W ciągu geometrycznym iloczyn sąsiednich wyrazów jest równy kwadratowi środkowego wyrazu, co daje równanie:
  
  4(y+ 3) = (x + 1)^2 <-------------- drugie równanie, czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  
  Z pierwszego równania wyznaczamy y = 2x - 4, wstawiamy do drugiego.
  
  4(2x - 4 + 3) = (x + 1)^2 ; wymnażamy nawiasy
  8x - 16 + 12 = x^2 + 2x + 1 ; przenosimy wszystko na jedną stronę, upraszczamy
  
  x^2 - 6x + 5 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 36 - 4*5 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (6 - 4) / 2 = 1 ; co daje y1 = 2*1 - 4 = -2
  x2 = (6 + 4) / 2 = 5 ; co daje y1 = 2*5 - 4 = 6
  
  Są dwa rozwiązania: x = 1; y = -2 lub x = 5; y = 6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie