Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.3.2013 (14:28)

  1.
  Rozumiem, że ten zygzak po lewej stronie na wykresie to pierwsza funkcja, a odcinek po prawej stronie to druga? Jeśli jest inaczej, to rozwiązanie jest błędne.
  
  Funkcja mająca wykres z lewej strony:
  a) Dziedzina: D = { x: x należy do < -3; 3 > }
  b) Zbiór wartości: ZW = { y: y należy do < -2; 5 > }
  c) Dla x należy do < -3; 0) U (2; 3 > [uwaga: BEZ punktów x=0 i x=2]
  d) Wartość najmniejsza: -2; wartość największa: 5
  e) Tak, dwa miejsca zerowe, x1 = 0; x2 = 2
  f) Jednemu, x = -1
  
  Funkcja mająca wykres z prawej strony:
  a) Dziedzina: D = { x: x należy do < 6; 8 > }
  b) Zbiór wartości: ZW = { y: y należy do < -1; 1 > }
  c) Dla x należy do < 6; 7) [uwaga: BEZ punktu x=7]
  d) Wartość najmniejsza: -1; wartość największa: 1
  e) Tak, jedno miejsca zerowe, x1 = 7
  f) Żadnemu. Funkcja nie przyjmuje wartości y = 2.
  ========================
  
  2.
  Współczynnik przy 'x' dla funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji jest taki sam, jak funkcji podanej.
  Szukamy funkcji w postaci: f(x) = -3x + b
  Wstawiamy współrzędne punktu P (x = 4, y = -7) do wzoru na f(x)
  -7 = -3 * 4 + b ; stąd
  b = 5
  Wzór szukanej funkcji: -3x + 5
  ========================
  
  3.
  Współczynnik przy 'x' dla funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu danej funkcji jest odwrotnością tego współczynnika w funkcji podanej, z przeciwnym znakiem.
  Odwrotność z przeciwnym znakiem do "0,25" to -1 / 0,25 = -2.
  Szukamy funkcji w postaci: f(x) = -2x + b
  Wstawiamy współrzędne punktu P (x = -1, y = 5) do wzoru na f(x)
  5 = (-2) * (-1) + b ; stąd
  b = 3
  Wzór szukanej funkcji: -2x + 3
  ========================
  
  4.
  Coś się chyba źle odbiło, przyjmuję, że krótsza przyprostokątna ma długość 2.
  Drugi kąt ostry to 60 stopni, krótsza przyprostokątna leży naprzeciwko mniejszego kąta 30 stopni. Wobec tego długość przeciwprostokątnej 'c' trójkąta wynosi:
  
  c = 2 / sin(30) = 2 / 0,5 = 4
  
  Długość drugiej przyprostokątnej znajdujemy np. z tw. Pitagorasa:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  b = pierwiastek(4^2 - 2^2) = 2 * pierwiastek(3)
  
  Obwód trójkąta = 4 + 2 + 2 * pierwiastek(3) = 6 + 2 * pierwiastek(3)
  ========================
  
  5.
  Zakładamy, że cos(alfa) jest różny od zera oraz tg(alfa) jest skończony,
  co eliminuje kąty postaci: pi/2 + k * pi ; gdzie k jest liczbą całkowitą.
  Dla pozostałych kątów:
  
  Wymnażamy nawias po lewej stronie (lewą stronę oznaczmy "L")
  
  L = \frac{1}{\cos\alpha}-\mbox{tg}\,\alpha + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\sin\alpha\cdot\mbox{tg}\,\alpha=
  
  =\frac{1}{\cos\alpha}-\mbox{tg}\,\alpha + \mbox{tg}\,\alpha -\sin\alpha\cdot\mbox{tg}\,\alpha
  
  Tangensy skracamy, a drugi tangens zapisujemy jako sin/cos.
  Następnie sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  Następnie korzystamy z "jedynki trygonometrycznej".
  
  L = \frac{1}{\cos\alpha}-\sin\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}= \frac{1 - \sin^2\alpha}{\cos\alpha} = \frac{cos^2\alpha}{\cos\alpha} = \cos\alpha
  
  Lewa strona jest równa prawej, co należało udowodnić.
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie