Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 7.3.2013 (21:42)

  Zadanie: "Przy pomiarze średnicy koła uzyskano..."
  
  Do obliczenia mediany ustawiamy dane rosnąco: 2,2; 2,3; 2,3; 2,4; 2,5; 2,5;
  -- jeśli ilość danych jest nieparzysta, to medianą jest środkowa liczba
  -- jeśli ilość danych jest parzysta (jak w tym zadaniu), to medianą jest średnia arytmetyczna z dwóch środkowych liczb, tutaj zaznaczonych wytłuszczeniem.
  
  mediana = (2,3 + 2,4) / 2 = 2,35
  
  Średnia to po prostu suma danych dzielona przez ich ilość, tutaj ilość = 6.
  
  średnia = (2,2 + 2,3 + 2,3 + 2,4 + 2,5 + 2,5) / 6 = około 2,367
  
  ===========================
  
  Zadanie: "Oblicz średnią, wariancję ..."
  
  Średnia to suma iloczynów: wiek * ilość dzielona przez ilość wszystkich piłkarzy.
  
  Ilość piłkarzy = 5 + 1 + 4 + 4 + 2 + 1 + 1 = 18
  
  średnia = (23*5 + 24*1 + 25*4 + 26*4 + 28*2 + 30*1 + 31*1) /18 = około 25,6
  (dokładniej: średnia = 25,5556)
  
  [ Czytaj niżej ^2 jako: "do kwadratu" ]
  
  Wariancja to suma takich wyrażeń: ilość * (wiek - średnia wieku)^2
  dzielona przez ilość.
  
  Zacznę tylko tą sumę, aby pokazać postać wyrażenia:
  
  5 * (23 - 25,5556)^2 + 1 * (24 - 25,5556)^2 + 4 * (25 - 25,5556)^2 + ...
  
  jak się to policzy na kalkulatorze, wychodzi: suma równa 98,4444
  Ta wartość, dzielona przez ilość równą18 daje:
  
  wariancja = 98,4444 / 18 = około 5,47
  
  Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji (patrz też uwaga na końcu)
  
  odchylenie standardowe = pierwiastek(5,47) = około 2,3
  ===========================
  
  UWAGI:
  1) Tak naprawdę to odchylenie standardowe liczy się biorąc pierwiastek z sumy kwadratów (tutaj: z liczby 98,4444) dzielonej przez "ilość minus 1" czyli tutaj przez 17.
  Wychodzi wtedy wynik 2,4 zamiast 2,3.
  Czy dzielić sumę kwadratów przez ilość, czy przez ilość minus 1 - zrób tak, jak mówił nauczyciel.
  
  2) Do obliczenia wariancji używamy dokładnej wartości średniej.
  Ale potem
  NIE MA SENSU podawać średniej z dokładnością większą niż odchylenie standardowe.
  Dlatego zapis: [znaczek minus/plus to: ∓ nie wiem, czy będzie poprawnie widoczny]
  średni wiek = 25,5556 minus/plus 2.3386 jest ZDECYDOWANYM BŁĘDEM.
  
  Powinno się pisać:
  średni wiek = 25,6 minus/plus 2.3; zaokrąglając błąd do co najwyżej 2 cyfr.
  
  Nawet - choć mniej dokładnie - można napisać:
  średni wiek = 26 minus/plus 2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie