Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  kozowskipiotr 8.3.2013 (00:21)

  Dana jest prosta o równaniu y= 2x-3 i punkt A=(3,-5)
  dla tej prostej a=2 ib=-3
  dla prostej równoległej do tej danej
  y=ax+b musi być taki sam współczynnik kierunkowy zatem
  y=2x+b b obliczymy wstawiając wartości punktu B zatem
  2*3+b=-5
  b=-5-6=-11 to równanie prostej równoległej jest y=2x-11
  dla prostej prostopadłe obliczamy nowy współczynnik kierunkowy ze wzoru
  a_{1}*a_{2}=-1\\a_{1}=2
  a_{2}=\frac{-1}{a_{1}}=\frac{-1}{2}
  aby znaleźć b wstawiamy wartości z punktu B
  -\frac{1}{2}*3+b=-5
  b=-5+\frac{3}{2}=-\frac{10}{2}+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
  
  y=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}
  zad.2
  A= (-2,1) B= (5,4) szukamy prostej zawierającej A iB w postaci y=ax+b to ax+b=y
  -2a+b=1/*(-1)
  5a+b=4
  ...............................
  2a-b=-1
  5a+b=4 dodajemy stronami
  .................................
  7a=3 to
  a=\frac{3}{7}
  
  b=1+2*a=1+2*\frac{3}{7}=1+\frac{6}{7}=\frac{13}{7}
  zatem współczynnik prostej prostopadłej wynosi
  a_{2}=-\frac{7}{3}
  
  2*x_{s}=5-2=3\ zatem\to x_{s}=\frac{3}{2}
  2*y_{s}=1+4=5\ zatem\to y_{s}=\frac{5}{2}
  zatem punkt S(1,5;2,5) obliczymy teraz b
  
  b=y-ax=2,5-(-\frac{7}{3}*2)=\frac{5}{2}+\frac{14}{3}=\po przeliczeniu \b=7\frac{1}{6}
  y=-\frac{7}{3}x+\frac{43}{6}
  zad.3
  A= (-2,4) B= (2,6) obliczamy gdzie jest środek odcinka
  
  2*x_{s}=-2+2=0 \to x_{s}=0
  2*y_{s}=4+6=10 \to y_{s}=5
  to jest środek odcinka AB S(0,5)
  musimy tylko wyliczyć r
  r=\sqrt{(x_{S}-x_{B})^2+(y_{S}-y_{B})^2}=\sqrt{(0-2)^2+(5-6)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}
  zatem równanie okręgu ma postać
  (x-x_{s})^2+(y-y_{s})^2=r^2
  (x-0)^2+(y-5)^2=5
  x^2+(y+5)^2=5

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie