6.
Przejdziemy do graniastosłupa, ale najpierw:
Narysuj sześciokąt foremny. Jego "krótsza przekątna" to ta, która łączy NIE przeciwległe wierzchołki, ale wierzchołki odlegle od siebie o 2 boki.
Niech krawędź tego 6-kąta ma długość 'a'. Obliczymy długość krótszej przekątnej.
Zauważ, ze odcina ona z 6-kąta równoramienny trójkąt o kątach ostrych równych 30 stopni.
(bo kąt wierzchołkowy w 6-kącie wynosi 120 stopni, zostaje 180 - 120 stopni na pozostałe, równe kąty, więc każdy z nich ma po 30 stopni).
Poprowadź wysokość tego trójkąta. Dzieli ona trójkąt na 2 trójkąty prostokątne, w których przyprostokątna przy kącie 30 stopni to połowa szukanej przekątnej. Długość tego odcinka wynosi:
a * cos(30) = a * pierwiastek(3) / 2
więc długość całej przekątnej to a * pierwiastek(3)
Wracamy do graniastosłupa. Jeżeli przetnie się go prostopadłą do podstawy płaszczyzną przechodzącą przez wyżej omawianą przekątną to powstanie prostokąt o wysokości równej 'a' (bo wszystkie krawędzie graniastosłupa miały być równe) i podstawie równej a * pierwiastek(3).
Narysuj go sobie!
Przekątna tego prostokąta to właśnie krótsza przekątna graniastosłupa.
Kat jej nachylenia do podstawy prostokąta to kąt, o który chodzi w zadaniu.
Tangens tego kąta to:
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 7.3.2013 (20:09)
6.
Przejdziemy do graniastosłupa, ale najpierw:
Narysuj sześciokąt foremny. Jego "krótsza przekątna" to ta, która łączy NIE przeciwległe wierzchołki, ale wierzchołki odlegle od siebie o 2 boki.
Niech krawędź tego 6-kąta ma długość 'a'. Obliczymy długość krótszej przekątnej.
Zauważ, ze odcina ona z 6-kąta równoramienny trójkąt o kątach ostrych równych 30 stopni.
(bo kąt wierzchołkowy w 6-kącie wynosi 120 stopni, zostaje 180 - 120 stopni na pozostałe, równe kąty, więc każdy z nich ma po 30 stopni).
Poprowadź wysokość tego trójkąta. Dzieli ona trójkąt na 2 trójkąty prostokątne, w których przyprostokątna przy kącie 30 stopni to połowa szukanej przekątnej. Długość tego odcinka wynosi:
a * cos(30) = a * pierwiastek(3) / 2
więc długość całej przekątnej to a * pierwiastek(3)
Wracamy do graniastosłupa. Jeżeli przetnie się go prostopadłą do podstawy płaszczyzną przechodzącą przez wyżej omawianą przekątną to powstanie prostokąt o wysokości równej 'a' (bo wszystkie krawędzie graniastosłupa miały być równe) i podstawie równej a * pierwiastek(3).
Narysuj go sobie!
Przekątna tego prostokąta to właśnie krótsza przekątna graniastosłupa.
Kat jej nachylenia do podstawy prostokąta to kąt, o który chodzi w zadaniu.
Tangens tego kąta to:
tg(alfa) = a / [a * pierwiastek(3) ] = 1 / pierwiastek(3) = pierwiastek(3) / 3.
Odpowiedź B. Kąt alfa jest równy 30 stopni.
Więcej się tutaj napisałem, niż naobliczałem, ale nie chciało mi się robić rysunku :)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie