Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.3.2013 (09:58)

  Przypadek 1: Obrót wokół krótszej przyprostokątnej.
  Powstaje stożek o wysokości równej tej krótszej przyprostokątnej czyli h = 15
  i promieniu podstawy równym dłuższej przyprostokątnej czyli r = 20.
  
  Ze wzoru na objętość stożka V dostajemy [ czytaj ^ jako "do kwadratu" itp. ]
  
  V = (1/3) pi * r^2 * h
  V = (1/3) pi * 20^2 * 15 = 2000 pi cm^3
  ======================
  
  Przypadek 2: Obrót wokół przeciwprostokątnej.
  Tutaj sytuacja jest trudniejsza, bo powstają dwa sklejone podstawami stożki.
  Promień podstawy każdego z nich jest równy wysokości początkowego trójkąta, opuszczonej z wierzchołka przy kącie prostym.
  Tą wysokość policzymy następująco:
  Najpierw z tw. Pitagorasa znajdujemy długość 'c' przeciwprostokątnej:
  
  c = pierwiastek(15^2 + 20^2) = 25 cm
  
  Teraz: pole trójkąta to:
  albo (1/2) podstawa * wysokość czyli (1/2) * 25 * h
  albo (1/2) iloczynu przyprostokątnych czyli (1/2) * 15 * 20.
  Mamy równanie:
  
  (1/2) * 25 * h = (1/2) * 15 * 20 ; stąd h = 15 * 20 / 25 = 12 cm.
  
  Wracamy do stożków. Promienie podstaw mamy: r = 12 cm.
  Teraz zauważ, że SUMA wysokości stożków jest równa długości przeciwprostokątnej.
  Mamy dodać objętości V1 V2 dwóch stożków.
  Ze wzoru na objętość stożka (gdzie h1, h2 - wysokości) dostajemy:
  
  V = V1 + V2 = (1/3) pi * r^2 * h1 + (1/3) pi * r^2 * h2 = (1/3) pi * r^2 * (h1 + h2)
  
  NIE musimy więc liczyć h1 i h2, bo wystarczy ich suma, równa 25.
  
  V = (1/3) pi * 12^2 * 25 = 1200 pi cm^3.
  ======================
  
  Pisałem poprzednio, że tutaj jest więcej liczenia...
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie