Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.3.2013 (23:43)

  1.
  Pole jest wyrażane w cm^2, a nie w cm^3 jak podane w zadaniu.
  Oznaczmy przez 'r' szukany promień.
  
  Pole wielkiego koła to pi * r^2
  Pole powierzchni kuli to 4pi * r^2
  
  Mamy równanie:
  
  4pi * r^2 = pi * r^2 + 48pi ; dzielimy przez pi, przenosimy r^2 na lewą stronę
  3* r^2 = 48 ; dzielimy przez 3
  r^2 = 16 ; wyciągamy pierwiastek
  r = 4 cm
  ============================
  
  2.
  Oznaczmy promień podstawy walca przez 'r'; szukaną wysokość przez 'h'.
  Wtedy mamy 2 równania:
  
  Objętość = pi * r^2 * h = 45
  Pole powierzchni bocznej = 2pi * r * h = 30
  
  Z drugiego równania obliczamy r = 15 / (pi * h) ; wstawiamy do pierwszego:
  
  pi * [15 / (pi * h) ]^2 * h = 45 ; podnosimy iloczyn do kwadratu
  pi *225 / (pi^2 * h^2) * h = 45 ; dzielimy obie strony przez 45
  5 pi / (pi^2 * h^2) * h = 1 ; upraszczamy pi oraz h z mianownikiem:
  5 / (pi * h) = 1 ; mnożymy przez pi * h
  5 = pi * h ; stąd
  h = 5 / pi
  ============================
  
  4.
  Oznaczmy promień dużej kuli przez 'R', małej kuli przez 'r'.
  Z porównania objętości mamy:
  
  (4/3) pi * R^3 = 125 * (4/3) pi r^3 ; skracamy (4/3) pi
  
  R^3 = 125 r^3 ; wyciągamy pierwiastek 3-go stopnia z obu stron:
  
  R = 5r. Stosunek promieni R / r = 5.
  
  Teraz oznaczmy pole powierzchni dużej kuli przez 'P', małej kuli przez 'p'
  
  Stosunek pól P / p wynosi:
  
  P / p = (4pi * R^2) / (4pi * r^2) = R^2 / r^2 = (R / r)^2
  
  Ale R / r = 5 więc stosunek pól jest równy 5^2 czyli 25.
  
  Pole powierzchni dużej kuli jest 25 razy większe od pola powierzchni małej kuli.
  ============================
  
  Zgłoś proszę oddzielnie zadanie 3, bo wymaga dużo liczenia, a ten tekst staje się za długi...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie