Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.3.2013 (03:09)

  Te kąty mają pewnie miarę 30, nie 300 stopni :)
  
  Otrzymamy dwa połączone podstawami stożki, każdy z nich ma:
  promień podstawy r = wysokość początkowego trójkąta,
  wysokość h = długości połowy podstawy początkowego trójkąta.
  
  h = 6 cm, to widać od razu.
  
  Natomiast wysokość początkowego trójkąta tworzy z połową jego podstawy trójkąt prostokątny o kącie 30 stopni przy podstawie, wobec tego ta wysokość (promień r przyszłego stożka) wynosi:
  
  r = 6 * tg(30) = 6 * pierwiastek(3) / 3 = 2 * pierwiastek(3).
  
  Objętość bryły możemy już policzyć. Jest dwa stożki więc łączna objętość to:
  
  V = 2 * (1/3) * pi * h * r^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  V = (2/3) * pi * 6 * [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 = 48 pi cm^3
  
  Pole powierzchni bryły to suma powierzchni bocznych obu stożków, bo podstawy stożków są sklejone i nie widać ich.
  Do obliczenia powierzchni bocznej stożka ze wzoru: P = pi * r * L,
  gdzie L -długość tworzącej stożka
  potrzebna jest ta długość. Ale jest to długość krótszego boku początkowego trójkąta.
  Ponieważ (z trójkąta prostokątnego omawianego poprzednio)
  
  6 / L = cos(30) ; więc
  
  L = 6 / cos(30) = 6 / (pierwiastek(3) / 2) = 4 * pierwiastek(3)
  
  Powierzchnia całkowita Pc wynosi (pamiętaj, że sumujemy 2 stożki)
  
  Pc = 2 * pi * 2 * pierwiastek(3) * 4 * pierwiastek(3) = 48 pi cm^2
  
  Naprawdę wychodzi 48 pi w obu przypadkach, tylko raz są to cm^3, drugi raz cm^2.
  Chyba, że się pomyliłem w rachunkach, ale metoda jest poprawna.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie