Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.3.2013 (10:09)

  Pierwsza tożsamość.
  Lewa strona, po wymnożeniu i użyciu "jedynki trygonometrycznej" jest równa prawej stronie:
  
  L =(1+\cos x)(1 - \cos x) = 1 - \cos^2 x = \sin^2 x = P
  
  =======================
  
  Środkowa tożsamość: Zakładamy cos x różne od zera czyli x różne od pi/2 + k * pi.
  Lewa strona jest, po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i użyciu "jedynki trygonometrycznej" jest równa:
  
  L = \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1 - cos^2 x }{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}
  
  Prawa strona, gdy zapisze się tangens jako sinus / kosinus daje:
  
  P = \sin x \cdot \mbox{tg}\,x = \sin x\cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}
  
  Jak widać L = P.
  
  =======================
  
  Dolna tożsamość: Zakładamy, że ctg x jest skończony, co jednocześnie zapewnia, że sin x jest różny od zera, czyli x jest różne od k * pi.
  Prawa strona jest równa lewej:
  
  P = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{\sin x} + \frac{\cos x}{\sin x} = 1 + \mbox{ctg}\,x = L
  
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  zefir46 6.3.2013 (10:31)

  1)(1+cosx)(1-cosx)=sin^2x
  
  L=(1+cosx)(1-cosx)=1^2-cos^2x=(sin^2x+cos^2x-cos^2x=sin^2x
  L=P
  (stosujemy wz.skróc.mnozenia a^2-b^2=(a-b)(a+b) a później za 1 wstawiamy wz.na jedynkę tryg. i
  redukujemy wyrazy podobne)
  
  2)
  
  (1/cosx ) - cosx =sinx*tgx
  
  L=(1/cosx)-cosx=(sin^2x+cos^2x-cos^2x) /cosx = sinx*sinx/cosx=sinx*tgx
  L=P
  (Lstr.do wspólnego mianownika,później za 1 wstawiamy wz.jedynki tryg.i redukujemy wyrazy podobne.
  
  3.
  
  1+ctgx=(sinx+cosx)/sinx
  
  L=sinx/sinx+cosx/sinx=(sinx+cosx)/sinx
  
  L=P
  
  (za 1 wstawiamy sinx/sinx.)mam nadzieję,że w miarę dobrze to wytłumaczyłem.Powodzenia.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie