Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.3.2013 (11:41)

  Wszystkie podane ciągi są arytmetyczne.
  Aby tego dowieść wystarczy pokazać, że różnica kolejnych wyrazów ciągu czyli
  
  a_{n+1} - a_n
  
  jest stała, niezależna od n dla n > 0.
  
  W wyrazie n+1-szym w miejsce 'n' podstawiamy 'n + 1'.
  
  a) Wynik odejmowania (czyli 2/3) nie zależy od n:
  
  a_{n+1} - a_n = \frac{2(n+1)-\sqrt{2}}{3} - \frac{2n-\sqrt{2}}{3}=\frac{2n+2-\sqrt{2} - 2n+\sqrt{2}}{3} = \frac{2}{3}
  
  
  b) Podobnie: Wynik odejmowania (czyli -2) nie zależy od n.
  
  a_{n+1} - a_n = 2(n+1) - 2n = 2n - 2-2n = -2
  
  
  c) Tak samo:
  
  a_{n+1} - a_n = \pi(n+1) + \pi - \pi n -\pi= \pi n +\pi +\pi - \pi n - \pi = \pi
  
  
  d)
  Licznik rozkładamy na iloczyn: (n - 3)(n + 3)
  Dla n > 0 wyrażenie 'n + 3' jest dodatnie i możemy skrócić je z mianownikiem:
  
  (n - 3)(n + 3) / (n + 3) = n - 3 ; zatem wyraz an = n - 3
  
  a_{n+1} - a_n = (n+1) - 3 - n + 3= 1

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie