Treść zadania

asia35

zad 1

w ganiastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni , a długość przekątnej podstawy wynosi 48 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosć tego graniastosłupa .

zad 2

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz podstawy a = 18 cm , a kąt nachylenia ściany bocznej do krawędzi podstawy ma 30 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

zad3

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb , w którym kąt ostry ma miare 30 stopni , a wysokosć ma długość 30 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosć graniastosłupa , wiedząc że wysokość graniastosłupa stanowi 60 % długości krawędzi podstawy.



proszę o rozwiązanie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    [ jak gdzieś piszę "cm^2" to są "centymetry kwadratowe". Podobnie "cm^3" to centymetry sześcienne" ]

    Zad. 1.
    Przecinamy graniastosłup płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy (podstawa jest kwadratem) i prostopadłą do tej podstawy.
    Na tej płaszczyźnie:
    -- przekątna podstawy
    -- krawędź boczna graniastosłupa
    -- przekątna graniastosłupa (przeciwprostokątna w trójkącie, o którym niżej)
    tworzą trójkąt prostokątny mający kąt 45 stopni. Jest to trójkąt równoramienny, wobec tego wysokość graniastosłupa wynosi 48 cm, tyle, co przekątna podstawy.

    Obliczamy objętość V:
    Pole podstawy to kwadrat długości przekątnej dzielony przez 2, czyli pole podstawy to:
    P = 48 * 48 / 2 = 1152
    Objętość V = pole podstawy razy wysokość = 1152 * 48 = 55296 cm^3

    Obliczamy pole powierzchni. Pole podstawy już mamy. Krawędź podstawy 'a' to:
    a = pierwiastek(P) = pierwiastek(1152) = 24 * pierwiastek(2).
    Pole jednej ściany bocznej = 48 * 2 * pierwiastek(2) = 96 * pierwiastek(2)
    Całkowite pole Pc = 2 * pole podstawy + 4 * pole ścianki
    Pc = 2 * 1152 + 4 * 96 * pierwiastek(2) = 2304 + 384 * pierwiastek(2)
    ================================

    Zad. 2.
    Chyba coś nie tak w treści? Ja w każdym razie nie rozumiem tego zadania.
    W graniastosłupie prawidłowym ściana boczna tworzy z podstawą kąt prosty.
    Skąd tam 30 stopni? Może rysunek (zdjęcie) coś by wyjaśnił?
    ================================

    Zad. 3.
    Najpierw policzymy bok i pole podstawy.
    Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez 'a', wysokość graniastosłupa przez 'h'.
    Ma zachodzić: h = 60% a czyli a = h / 0,6 = 30 / 0,6 = 50 cm.
    Podstawa jest rombem o boku 50 i kącie ostrym 30 stopni.

    Pole takiego rombu P = 50 * 50 * sin(30) = 1250 cm^2.
    Objętość V graniastosłupa to:
    V = P * h = 1250 * 30 = 37500 cm^3

    Pole powierzchni całkowitej:
    Pole podstawy już mamy, a pole ścianki bocznej to a * h = 1500.

    Pc = 2 * pole podstawy + 4 * pole ścianki bocznej
    Pc = 2 * 1250 + 4 * 1500 = 8500 cm^2
    ================================

Rozwiązania

Podobne zadania

Kaslin 1. w ostrosłupie prawidowym pięciokątnym krawędz podstawy ma długosc 2 dm, Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: Kaslin 20.2.2011 (22:22)

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji