Treść zadania
Autor: asia35 Dodano: 5.3.2013 (10:19)
zad 1
w ganiastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni , a długość przekątnej podstawy wynosi 48 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosć tego graniastosłupa .
zad 2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz podstawy a = 18 cm , a kąt nachylenia ściany bocznej do krawędzi podstawy ma 30 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
zad3
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb , w którym kąt ostry ma miare 30 stopni , a wysokosć ma długość 30 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosć graniastosłupa , wiedząc że wysokość graniastosłupa stanowi 60 % długości krawędzi podstawy.
proszę o rozwiązanie
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
1. w ostrosłupie prawidowym pięciokątnym krawędz podstawy ma długosc 2 dm, Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum | 1 rozwiązanie | autor: Kaslin 20.2.2011 (22:22) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 5.3.2013 (13:48)
[ jak gdzieś piszę "cm^2" to są "centymetry kwadratowe". Podobnie "cm^3" to centymetry sześcienne" ]
Zad. 1.
Przecinamy graniastosłup płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy (podstawa jest kwadratem) i prostopadłą do tej podstawy.
Na tej płaszczyźnie:
-- przekątna podstawy
-- krawędź boczna graniastosłupa
-- przekątna graniastosłupa (przeciwprostokątna w trójkącie, o którym niżej)
tworzą trójkąt prostokątny mający kąt 45 stopni. Jest to trójkąt równoramienny, wobec tego wysokość graniastosłupa wynosi 48 cm, tyle, co przekątna podstawy.
Obliczamy objętość V:
Pole podstawy to kwadrat długości przekątnej dzielony przez 2, czyli pole podstawy to:
P = 48 * 48 / 2 = 1152
Objętość V = pole podstawy razy wysokość = 1152 * 48 = 55296 cm^3
Obliczamy pole powierzchni. Pole podstawy już mamy. Krawędź podstawy 'a' to:
a = pierwiastek(P) = pierwiastek(1152) = 24 * pierwiastek(2).
Pole jednej ściany bocznej = 48 * 2 * pierwiastek(2) = 96 * pierwiastek(2)
Całkowite pole Pc = 2 * pole podstawy + 4 * pole ścianki
Pc = 2 * 1152 + 4 * 96 * pierwiastek(2) = 2304 + 384 * pierwiastek(2)
================================
Zad. 2.
Chyba coś nie tak w treści? Ja w każdym razie nie rozumiem tego zadania.
W graniastosłupie prawidłowym ściana boczna tworzy z podstawą kąt prosty.
Skąd tam 30 stopni? Może rysunek (zdjęcie) coś by wyjaśnił?
================================
Zad. 3.
Najpierw policzymy bok i pole podstawy.
Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez 'a', wysokość graniastosłupa przez 'h'.
Ma zachodzić: h = 60% a czyli a = h / 0,6 = 30 / 0,6 = 50 cm.
Podstawa jest rombem o boku 50 i kącie ostrym 30 stopni.
Pole takiego rombu P = 50 * 50 * sin(30) = 1250 cm^2.
Objętość V graniastosłupa to:
V = P * h = 1250 * 30 = 37500 cm^3
Pole powierzchni całkowitej:
Pole podstawy już mamy, a pole ścianki bocznej to a * h = 1500.
Pc = 2 * pole podstawy + 4 * pole ścianki bocznej
Pc = 2 * 1250 + 4 * 1500 = 8500 cm^2
================================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie