Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (22:27)

  Podobieństwo:
  
  Trójkąty ABC i ACD są prostokątne i mają wspólny kąt CAD,
  więc kąty ABC i ACD też są jednakowe.
  Równość kątów wystarczy, aby trójkąty były podobne.
  
  Trójkąty ABC i CBD są prostokątne i mają wspólny kąt CBD,
  więc kąty BCD i BAC też są jednakowe.
  Równość kątów wystarczy, aby trójkąty były podobne.
  
  Obwód trójkąta ACD:
  a)
  Potrzebne są długości odcinków CD i AC
  Z podobieństwa trójkątów udowodnionego wyżej można napisać:
  
  |AC| / |AB| = 4 / |AC| ; stąd, ponieważ |AB| = 3 + 4 = 7, dostajemy:
  
  |AC|^2 = 4 * 7 = 28 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  więc
  |AC| = pierwiastek(28) = 2 * pierwiastek(7)
  
  |CD| możemy policzyć z tw. Pitagorasa:
  |CD| = pierwiastek( |AC|^2 - |AD|^2 ) = pierwiastek(28 - 16) = 2 * pierwiastek(3)
  
  Obwód = 4 + 2 * pierwiastek(7) + 2 * pierwiastek(3)
  
  b)
  Ponownie potrzebne są długości odcinków CD i AC
  Z podobieństwa trójkątów udowodnionego wyżej można napisać:
  |BD| / 15 = 15 / ( 16 + |BD| ) ; wymnażamy proporcję na krzyż
  |BD| * ( 16 + |BD| ) = 15^2 ; stąd:
  |BD|^2 + 16 * |BD| - 225 = 0 ; rozwiązujemy równanie kwadratowe
  delta = 16^2 - 4 * 1 * (-225) = 1156
  pierwiastek(delta) = 34
  Albo |BD| = (-16 - 34) / 2 = -25 ; odrzucamy ujemną długość odcinka
  Albo |BD| = (-16 + 34) / 2 = 9
  Znamy BD, obliczamy AB = 9 + 16 = 25
  Z tw. Pitagorasa obliczamy |AC|
  |AC| = pierwiastek(25^2 - 15^2) = 20
  i ponownie z tw. Pitagorasa obliczamy |CD|
  |CD| = pierwiastek(20^2 - 16^2) = 12
  
  Obwód = 16 + 20 + 12 = 48

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie