Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2013 (09:24)

  7.175.
  Suma po lewej stronie jest sumą nieskończonego szeregu geometrycznego, którego
  pierwszy wyraz a1 = x^2 - 1/2
  iloraz q = -(x^2 - 1/2)^2
  Taka suma jest równa:
  
  S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}= \frac{x^2-\frac{1}{2}}{1-\left(-\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2\right)} =\frac{x^2-\frac{1}{2}}{1+\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{2(x^2-1)}{x^4-4x^2+5}
  
  Czyli równanie sprowadza się porównania ostatniego ze wzorów na górze do 2/3.
  Robimy to, dzielimy obie strony przez 2 i wymnażamy na krzyż proporcję:
  
  3\cdot (x^2-1) = 4x^4-4x^2+5
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę, upraszczamy. Dostajemy równanie dwukwadratowe w którym podstawiamy y = x^2.
  
  2x^4 - 5x^2 + 4 = 0\qquad\mbox{zatem}\qquad 2y^2 - 5y + 4 = 0
  
  Ale ostatnie równanie nie ma rozwiązania (delta = 25 - 4*2*4 = -7)
  
  Skoro tak, to dalsza analiza zadania (pod kątem warunku |q| < 1) nie ma sensu,

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie