Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.3.2013 (22:40)

  Pytanie w zadaniu to: Oblicz współrzędne punktu B.
  
  Ułożymy dwa równania, które muszą spełniać współrzędne (x, y) tego punktu.
  Pierwsze równanie to równanie prostej:
  
  y = \frac{1}{2}x
  
  Drugie równanie wykorzystuje fakt, że |AC| = |BC|.
  Wobec tego oba punkty: A i B muszą leżeć na okręgu o środku w punkcie C.
  Promień r tego okręgu jest równy odległości |AC| czyli:
  (obliczamy kwadraty różnic współrzędnych i stosujemy tw. Pitagorasa)
  
  r = |AC| = \sqrt{(1-2)^2 + ((9-1)^2} = \sqrt{65}
  
  Środek okręgu to oczywiście punkt C, więc nasze drugie równanie (równanie okręgu) ma postać:
  
  (x-1)^2 + (y -9)^2 = 65
  
  Z pierwszego równania (prostej) mamy x = 2y. Podstawiamy to do drugiego równania i wymnażamy nawiasy. Lewa strona jest równa:
  
  (2y-1)^2 + (y-9)^2 = 4y^2 - 4y + 1 + y^2 -18y + 81 = 5y^2 -22y+82
  
  Przenosimy 65 na lewą stronę i mamy równanie kwadratowe:
  
  5y^2 -22y+17 = 0
  
  delta = 22 * 22 - 4 * 5 * 17 = 144 ; pierwiastek(delta) = 12
  Rozwiązaniami są:
  y1 = (22 - 12) / 10 = 1 ; wtedy x1 = 2*1 = 2
  y2 = (22 + 12) / 10 = 3,4 ; wtedy x2 = 2 * 3,4 = 6,8.
  
  Otrzymujemy dwa rozwiązania: Punkt (2; 1) - jest punkt A, który też leży na przecięciu okręgu i prostej, oraz punkt B, taki:
  
  B (6,8 ; 3,4) będący właściwym rozwiązaniem.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie