Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.2.2013 (10:04)

  [ Czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  Zadanie 1.
  Potrzebny będzie kwadrat kosinusa. Znajdziemy go z "jedynki trygonometrycznej
  
  cos^2(alfa) = 1 - sin^2(alfa) = 1 - [ pierwiastek(3) / 2 ]^2 = 1 - 3 / 4 = 1 / 4.
  
  Kwadrat tangensa to:
  
  tg^2(alfa) = sin^2(alfa) / cos^2(alfa) = (3/4) / (1/4) = 3
  
  Całe wyrażenie = 3 - 3 * (1/4) = 9 / 4 = 2 i 1/4
  =====================
  
  Zadanie 2.
  Stosunek różnicy wysokości (1272 - 1025 = 247 m) do długości trasy (1937 m)
  to sinus szukanego kąta.
  
  sin(alfa) = 247/1937. Taki sinus odpowiada kątowi około 7,33 stopnia
  =====================
  
  Zadanie 3.
  Wykres w załączniku. (skala w pionie jest 2 razy większa niż w poziomie)
  Czarna krzywa: f(x) = 2^x
  Czerwona krzywa: g(x) = 2^x - 1 (otrzymujemy ją przesuwając wykres f(x) o 1 w dół)
  Zielona krzywa: h(x) = 2^(x - 1) (otrzymujemy ją przesuwając wykres f(x) o 1 w prawo)
  Punkt wspólny gdzie h(x) = g(x) to (1; 1)
  =====================
  
  Zadanie 4.
  Zapis: log_[p](X) czytaj jako "logarytm o podstawie p z X
  
  a)
  Zakłądamy x > 0.
  Zauważ, że 1 = log_[0,5](0,5)
  Następnie: Suma logarytmów to iloczyn, a różnica to iloraz liczb logarytmowanych
  oraz: 2 * log_[0,5](3) = log_[0,5](9)
  
  Przekształcamy podane równanie:
  
  log_[0,5](x) = log_[0,5](0,5 * 6 / 9) = log_[0,5](1 / 3)
  
  Wobec tego x = 1 / 3
  
  b)
  Zapiszmy 4 jako: 1 / (1/4) = 1 / (1/2)^2 = 1 / 0,5^2 = 0,5^(-2)
  
  0,5^x = 0,5^(-2) więc x = -2
  =====================

  Załączniki

  • wykres.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie