Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  banpioszy 25.2.2013 (21:57)

  Jak się oblicza miejsca zerowe funkcji?
  (3x - 4) / (4 + x ^2)
  Zadajesz pytanie : kiedy ta funkcja =0 ?
  Bierzesz wzór tej funkcji i przyrównujesz do "zera"
  (3x - 4) / (4 + x ^2) = 0 .... kiedy ?
  Ułamek jest równy "zero" , gdy jego licznik = 0 !!!
  to znaczy : (3x - 4) = 0 ... i to rozwiązujesz :
  3x = 4 || : 3
  x = 4/3
  x = 1 i 1/3... TO JEST MIEJSCE ZEROWE TEJ FUNKCJI
  .............................
  b)
  4 x - 1 / x ^2 + 1 = 0 gdy 4x - 1 = 0 a to zachodzi gdy 4x = 1 .... przeniosłem -1 na drugą stronę z przeciwnym znakiem
  4x = 1 || : 4
  x = 1/4 .... miejsce zerowe (dla tego "x" wartość funkcji wyniesie "zero")
  ..............................
  c)
  - 6x + 3 / 0,5 x - 0,25 + 0 gdy( -6x) + 3 = 0 gdy (- 6x) = - 3 ||:(-6) dalej x =(-3)/(-6)
  czyli x = 1/2
  .......................
  d)
  - 8x - 1 / 2x - 0,75 = 0
  - 8x - 1 = 0
  - 8 x = 1
  x = 1 / (-8)
  x = (- 1/8)
  ===========================
  Jak się oblicza dziedzinę funkcji?
  a
  f(x) = pierwiastek z x+4
  f(x) = V(x + 4)
  wykluczam takie wartości "x", dla których dane wyrażenie nie ma racji bytu,
  czyli zakładając, że każda liczba rzeczywista (ze zbioru R) może być użyta do liczenia, rozwiązywania przykładu, staram się znaleźć takie "x", którego nie wolno mi wstawiać do danego wzoru, bo nie miało by to sensu matematycznego :
  f(x) = V(x + 4) ... pod pierwiastkiem jest (x + 4) i to nie może być UJEMNE (< 0), bo pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje !!!
  Zatem (x + 4) musi być większe-równe 0 ("zero")
  x + 4 >_ 0
  x >_ (- 4).... co to znaczy ? Że muszę brać do tej funkcji takie właśnie "x" ....
  x nie mniejsze od 4 czyli ( > równe) albo inaczej
  x należące do przedziału domkniętego lewostronnie <4 ; + oo )
  ...................
  Przedział : < 4 ; + oo ) to DZIEDZINA tej funkcji.
  ................
  b)
  f(x)= pierwiastek z 3x-1
  źle zapisane, bo jest dwuznaczne :
  może być tak : f(x) = V(3x) - 1 albo tak : f(x) = V(3x - 1)
  Wybiorę sobie (nie wiem czy dobrze ?) F(x) = V(3x - 1)
  Pod pierwiastkiem nie może być "zera", więc (3x - 1) jest niemniejsze od "zera"
  (3x - 1) > i równe 0 .... użyję takiego znaku-zapisu ( >_ )
  3x >_ 1 ||:3
  x >_ 1/3
  Odp . : Do zadania mogę wstawiać liczby rzeczywiste "większe-równe" od 1/3.
  x należy do przedziału domkniętego z lewej < 1/3 ; + oo )
  ....................................
  c)
  f(x)= pierwiastek z 2-x
  2-x >_ 0
  - x >_ (- 2) ||:(-1)
  x <_2 ... mniejsze-równe , bo po pomnożeniu przez liczbę ujemną zmienia się znak nierówności na przeciwny.
  Odp. : Dziedzina to zbiór x niewiększych od 2 .... x "należy" do ( - oo ; 2 >
  Df = ( - oo ; 2 >
  .................................
  d)
  f(x)= pierwiastek z 9-6x
  (9 - 6x) >_ 0
  - 6x >_ (- 9) || : (- 6)
  x <_ (-9) : (-6)
  x <_ 1,5
  Odp .:
  Df = ( - oo ; 1,5 )
  .....................................
  e)
  f(x)= pierwiastek z 1/3x-1/2
  1/3x - 1/2 >_ 0
  1/3x >_ (1/2) ||:(1/3)
  x >_ (1/2 x 3/1)
  x >_ (3/2)
  x >_ (1,5)
  Odp . : Df = < 1,5 ; + oo )
  .........................................
  f)
  f(x)= pierwiastek z 3/8-0,75x
  3/8 - 0,75x >_ 0
  - 3/4 x >_ (- 3/8) || : (- 3/4)
  x <_ (3/8 x 4/3)
  x <_ 12/24)
  x <_ (1/2)
  Odp/ : Df = ( - oo ; 1/2 >

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie